已知α=是n维向量,证明矩阵A=E-4ααT的列向量是n维向量空间的一组规范正交基.

admin2018-06-12  31

问题 已知α=是n维向量,证明矩阵A=E-4ααT的列向量是n维向量空间的一组规范正交基.

选项

答案因为AT=(E-4ααT)T=E-4(αT)TαT=A,又αTα=[*].故 ATA=AAT=(E-4ααT)(E-4ααT)=E-4ααT-4ααT+16ααTααT =E-8ααT+16α(αTα)αT=E. 即A是正交矩阵,所以矩阵A的列向量是n维空间的规范正交基.

解析
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