首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,试证存在ξ,η,ζ∈(a,b),使得f′(ξ)=eζ-ηf′(η).
设函数f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,试证存在ξ,η,ζ∈(a,b),使得f′(ξ)=eζ-ηf′(η).
admin
2018-06-12
19
问题
设函数f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,试证存在ξ,η,ζ∈(a,b),使得f′(ξ)=e
ζ-η
f′(η).
选项
答案
把要证的等式改写成 [*]=f′(ξ) 现考察等式[*],令g(χ)=e
χ
,则由题设可知g(χ)与f(χ)在[a,b]上满足柯西中值定理条件,由此可知,必定存在η∈(a,b),使得 [*] 又f(χ),e
χ
都在[a,b]上满足拉格朗日中值定理条件,由此可知必存在ξ∈(a,b),ζ∈(a,b),使得 [*] 代入上述等式得[*]e
ζ
=f′(ξ) 故有f′(ξ)=e
ζ-η
f′(η).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mTg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A=那么(P-1)2010A(Q2011)-1=()
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则线性方程组(AB)χ=0()
设A为n阶矩阵(n≥2),A*为A的伴随矩阵,证明
已知A=,矩阵X满足A*X=A-1+2X,其中A*是A的伴随矩阵,则X=_______.
已知n元齐次线性方程组A1χ=0的解全是A2χ=0的解,证明A2的行向量可以由A1的行向量线性表示.
设随机变量Xi~B(i,0.1),i=1,2,…,15,且X1,X2,…,X15相互独立,根据切比雪夫不等式,则P的值
设f(χ)在[0,1]连续且非负但不恒等于零,记I1=∫01f(χ)dχ,I2=(sinχ)dχ,I3=f(tanχ)dχ,则它们的大小关系为
设函数f(x)在(a,b)内存在二阶导数,且f’’(x)<0.试证:若x1,x2,…,xn∈(a,b),且xi<xi+1(i=1,2,…,,n-1),则其中常数ki>0(i=1,2,…,n)且
设f(x)=∫0tanxarctant2dt,g(x)=x—sinx,当x→0时,比较这两个无穷小的关系。
已知E(X)=1,E(X2)=3,用切比雪夫不等式估计P{一1<X<4}≥a,则a的最大值为().
随机试题
马克斯.韦伯提出了“理想的行政组织体系”理论。认为一切社会组织的基础是等级、行政制和()
在Excel2003中,清除和删除的意义,清际的是单元格内容,单元格依然存在;而删除则是将选定的单元格和单元格内的内容一并删除。
新生儿期是指从出生至
或软或绵,或硬如镘,皮色如常,紧不宽,始终只似覆肝,是
厨房地面与墙体连接处,防水层往墙面上返高度不得低于()。
以康熙四字御笔36景,乾隆三字御笔36景而知名的园林是()。
在某医院的化疗室门口,每天都会有很多家人陪同癌症患者前来做化疗,他们对于患者的病情非常担心,对于他们所遭受的痛苦也感觉特别的不忍。医务社会工作者针对这种情况,特别开展了一个支持性的小组活动,为患者及其家属的沟通和互动交流搭建了平台。医务社会工作的特点是
李五欲自己出资设立一个有限责任公司,向杨律师进行咨询,杨律师提供的下列咨询意见中,不正确的是()。
已知A是四阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,若A*的特征值是1,一1,2,4,那么不可逆矩阵是()
TherecessionistakingaserioustollonAmericanretail,bute-commercecouldemergeasawinner.Accordingtoanewrepor
最新回复
(
0
)