一电子仪器由两个部件构成，以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位：千小时)．已知X和Y的联合分布函数为问X与Y是否相互独立?

admin2019-05-08 64

问题一电子仪器由两个部件构成，以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位：千小时)．已知X和Y的联合分布函数为

问X与Y是否相互独立?

选项

答案解一设X，Y的分布函数分别为F_X(x)，F_Y(y)，则 [*] 故当x≥0，y≥0时，有 F_X(x)F_Y(y)=(1－e^－0.5x)(1－e^－0.5y)=1－e^－0.5x－e^-0.5y+e^－0.5(x+y)=F(x，y)．而当x＞0或y＜0时，有 F_x(x)F_Y(y)=0=F(x，y)，所以对任意x，y，均有F(x，y)=F_x(x)F_Y(y)，则X与Y独立．解二先求出(X，Y)的联合概率密度函数f(x，y)及边缘密度f_X(x)，f_Y(y)．当x≥0，y≥0时，有 [*] 于是有 [*] 因而[*]同理，可求得[*] 易验证对x≥0，y≥0，均有 f(x，y)=f_X(x)f_Y(y)．对x<0或y<0，也有f(x，y)=f_X(x)·f_Y(y)=0，故对任意x，y均有f(x，y)=f_X(x)f_Y(y)，由命题3．3．5．1(1)知，X与Y相互独立．注：命题3．3．5．1 (1)对任意二维随机变量(X，Y)，有X，Y相互独立[*]对任意x，y，有F(x，y)=F_X(x)F_Y(y)；X，Y相互独立[*]对任意x，y，有f(x，y)=f_X(x)f_Y(y)．

解析

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考研数学三

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一电子仪器由两个部件构成，以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位：千小时)．已知X和Y的联合分布函数为问X与Y是否相互独立?

考研数学三

设y＝ex为微分方程xy’＋P(x)y＝x的解，求此微分方程满足初始条件y(ln2)＝0的特解．

∫－11(2＋sinx)dx．

设F1(x)，F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)与f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是()

设随机变量X和Y的联合密度为(Ⅰ)试求X的概率密度f(x)；(Ⅱ)试求事件“X大于Y”的概率P{X＞Y}；(Ⅲ)求条件概率P{Y＞1|X＜0．5}。

设随机变量X的概率密度为f(x)=(一∞＜x＜+∞)，则随机变量X的二阶原点矩为________。

设f(x)在[a,＋∞)上连续，f(x)＜0，而f(x)存在且大于零．证明：f(x)在(a，＋∞)内至少有一个零点．

设α1，α2，…，αn为n个n维列向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是

曲线y＝的斜渐近线为______．

二阶常系数非齐次线性微分方程y’’－2y’－3y＝(2x＋1)e－x的特解形式为()．

设随机变量X方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计P{|X—E(X)|≥2)≤____________．

Humanneedsseemendless.Whenahungrymangetsameal,hebeginstothinkaboutanovercoat:whenamanagergetsanewsports

廖某系未成年人，由于涉嫌绑架罪被立案侦查，其父亲以侦查人员张某系被害人的哥哥为由，提出回避申请。公安机关负责人作出了要求张某回避的决定，请问下列哪个说法是正确的?()

位于下风部位的建筑受污染的程度与该方向风频多少和风速大小，从一般水平方向而言，下列()的描述是正确的。

()主要用于大型项目或大型复杂项目，特别是业主管理能力不强的情况。

一个建设工程项目有不同类型和不同用途的信息，为了______，必须对项目的信息进行编码。

按LinerTerms条件租船,由()负担装卸费。

在审理期货纠纷案件中，人民法院对会员资格或交易席位进行保全的主要内容有()。

在对被N公司的存货跌价准备进行审计时，下列各项中，对存货跌价准备直接构成影响的有(　　)。在有关期末存货的监盘程序中，与测试存货盘点记录的完整性不相关的是(　　)。

下列行政机关实施行政强制措施的行为中，符合法律规定的是()。

Iwastryingtogetintothe______buswhenIheardavoicefrombehind.

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∫－11(2＋sinx)dx．

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设随机变量X和Y的联合密度为(Ⅰ)试求X的概率密度f(x)；(Ⅱ)试求事件“X大于Y”的概率P{X＞Y}；(Ⅲ)求条件概率P{Y＞1|X＜0．5}。

设随机变量X的概率密度为f(x)=(一∞＜x＜+∞)，则随机变量X的二阶原点矩为________。

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下列行政机关实施行政强制措施的行为中，符合法律规定的是()。

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