一电子仪器由两个部件构成，以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位：千小时)．已知X和Y的联合分布函数为问X与Y是否相互独立?

admin2019-05-08 27

问题一电子仪器由两个部件构成，以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位：千小时)．已知X和Y的联合分布函数为

问X与Y是否相互独立?

选项

答案解一设X，Y的分布函数分别为F_X(x)，F_Y(y)，则 [*] 故当x≥0，y≥0时，有 F_X(x)F_Y(y)=(1－e^－0.5x)(1－e^－0.5y)=1－e^－0.5x－e^-0.5y+e^－0.5(x+y)=F(x，y)．而当x＞0或y＜0时，有 F_x(x)F_Y(y)=0=F(x，y)，所以对任意x，y，均有F(x，y)=F_x(x)F_Y(y)，则X与Y独立．解二先求出(X，Y)的联合概率密度函数f(x，y)及边缘密度f_X(x)，f_Y(y)．当x≥0，y≥0时，有 [*] 于是有 [*] 因而[*]同理，可求得[*] 易验证对x≥0，y≥0，均有 f(x，y)=f_X(x)f_Y(y)．对x<0或y<0，也有f(x，y)=f_X(x)·f_Y(y)=0，故对任意x，y均有f(x，y)=f_X(x)f_Y(y)，由命题3．3．5．1(1)知，X与Y相互独立．注：命题3．3．5．1 (1)对任意二维随机变量(X，Y)，有X，Y相互独立[*]对任意x，y，有F(x，y)=F_X(x)F_Y(y)；X，Y相互独立[*]对任意x，y，有f(x，y)=f_X(x)f_Y(y)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/joJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

一电子仪器由两个部件构成，以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位：千小时)．已知X和Y的联合分布函数为问X与Y是否相互独立?

考研数学三

∫－11(2＋sinx)dx．

已知连续型随机变量X的概率密度为又知E(X)=0，求a，b的值，并写出分布函数F(x)。

袋中有a个白球与b个黑球。每次从袋中任取一个球，取出的球不再放回去，求第二次取出的球与第一次取出的球颜色相同的概率。

(Ⅰ)设随机变量X服从参数为λ的指数分布，证明：对任意非负实数s及t，有P{X≥s+t|X≥s}=P{X≥t}(Ⅱ)设电视机的使用年数X服从参数为0．1的指数分布，某人买了一台旧电视机，求还能使用5年以上的概率。

设随机事件A，B，C两两独立，且P(A)，P(B)，P(C)∈(0，1)，则必有()

设y＝y(x)满足y’＝x＋y，且满足y(0)＝1，讨论级数的收敛性．

随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x,y)＝(1)求常数A；(2)求(X，Y)落在区域x2＋y2≤内的概率．

设α1，α2，…，αn为n个n维列向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是

设f(x)在区间[0，+∞)上可导，f(0)=0，g(x)是f(x)的反函数，且∫0f(x)g(t)dt+∫0xf(t)dt=xex—ex+1．求f(x)，并要求证明：你得出来的f(x)在区间[0，+∞)上的确存在反函数．

设u=f(x)，其中z是由z=y+xφ(z)确定的x，y的函数，其中f(z)与φ(z)为可微函数．证明：

女性，40岁，近半年来体重明显增加，伴乏力，食欲缺乏，便秘；血清TSH60mU／L(正常0．6～4mU／L)，双下肢非指凹性水肿。甲状腺Ⅱ度肿大，不平，呈橡皮样韧硬最可能的病因是

中短波广播发射机测试项目有()。

根据《招标投标法》及有关规定，下列建设项目中属于必须进行招标的项目范围的有()。

对某民用建筑设置的消防水泵进行验收检查，根据现行国家标准《消防给水及消火栓系统技术规范》，关于消防水泵验收要求的做法，正确的有()。

甲公司生产A、B两种产品，A、B产品为联产品。2017年3月发生加工成本900万元，A产品可变现净值800万元，B产品可变现净值1200万元。甲公司采用可变现净值法分配联合成本，则A产品应当分配的联合成本为()万元。

导游人际交往的过程是导游员与旅游者相互作用的过程。()

USresearchershavefoundtracesofanancientlakeonMarsrecently,increasinghopesofdiscoveringevidencethatbillionsof

根据以下资料，完成下列问题。2012年出口总额同比增速高于外商直接投资实际到位金额的城市有几个?

设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y’+ky=f(x)存在唯一的以ω为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．

[2010年]一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆．现将贮油罐平放．当油罐中油面高度为b时(见图1．3．5．3)，计算油的质量(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρ，单位为kg／m3)．

一电子仪器由两个部件构成，以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位：千小时)．已知X和Y的联合分布函数为 问X与Y是否相互独立?

考研数学三

∫－11(2＋sinx)dx．

已知连续型随机变量X的概率密度为又知E(X)=0，求a，b的值，并写出分布函数F(x)。

袋中有a个白球与b个黑球。每次从袋中任取一个球，取出的球不再放回去，求第二次取出的球与第一次取出的球颜色相同的概率。

(Ⅰ)设随机变量X服从参数为λ的指数分布，证明：对任意非负实数s及t，有P{X≥s+t|X≥s}=P{X≥t}(Ⅱ)设电视机的使用年数X服从参数为0．1的指数分布，某人买了一台旧电视机，求还能使用5年以上的概率。

设随机事件A，B，C两两独立，且P(A)，P(B)，P(C)∈(0，1)，则必有()

设y＝y(x)满足y’＝x＋y，且满足y(0)＝1，讨论级数的收敛性．

随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x,y)＝(1)求常数A；(2)求(X，Y)落在区域x2＋y2≤内的概率．

设α1，α2，…，αn为n个n维列向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是

设f(x)在区间[0，+∞)上可导，f(0)=0，g(x)是f(x)的反函数，且∫0f(x)g(t)dt+∫0xf(t)dt=xex—ex+1．求f(x)，并要求证明：你得出来的f(x)在区间[0，+∞)上的确存在反函数．

设u=f(x)，其中z是由z=y+xφ(z)确定的x，y的函数，其中f(z)与φ(z)为可微函数．证明：

女性，40岁，近半年来体重明显增加，伴乏力，食欲缺乏，便秘；血清TSH60mU／L(正常0．6～4mU／L)，双下肢非指凹性水肿。甲状腺Ⅱ度肿大，不平，呈橡皮样韧硬最可能的病因是

中短波广播发射机测试项目有()。

根据《招标投标法》及有关规定，下列建设项目中属于必须进行招标的项目范围的有()。

对某民用建筑设置的消防水泵进行验收检查，根据现行国家标准《消防给水及消火栓系统技术规范》，关于消防水泵验收要求的做法，正确的有()。

甲公司生产A、B两种产品，A、B产品为联产品。2017年3月发生加工成本900万元，A产品可变现净值800万元，B产品可变现净值1200万元。甲公司采用可变现净值法分配联合成本，则A产品应当分配的联合成本为()万元。

导游人际交往的过程是导游员与旅游者相互作用的过程。()

USresearchershavefoundtracesofanancientlakeonMarsrecently,increasinghopesofdiscoveringevidencethatbillionsof

根据以下资料，完成下列问题。2012年出口总额同比增速高于外商直接投资实际到位金额的城市有几个?

设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y’+ky=f(x)存在唯一的以ω为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．

[2010年]一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆．现将贮油罐平放．当油罐中油面高度为b时(见图1．3．5．3)，计算油的质量(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρ，单位为kg／m3)．

一电子仪器由两个部件构成，以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位：千小时)．已知X和Y的联合分布函数为问X与Y是否相互独立?