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设f(x)在[a,b]上连续,xi∈[a,b],ti>0(i=1,2,…,n)且,试证明至少存在一点ε∈[a,b],使得 f(ε)=t1f(x1)+t2f(x2)+…+tnf(xn)。
设f(x)在[a,b]上连续,xi∈[a,b],ti>0(i=1,2,…,n)且,试证明至少存在一点ε∈[a,b],使得 f(ε)=t1f(x1)+t2f(x2)+…+tnf(xn)。
admin
2022-09-05
69
问题
设f(x)在[a,b]上连续,x
i
∈[a,b],t
i
>0(i=1,2,…,n)且
,试证明至少存在一点ε∈[a,b],使得
f(ε)=t
1
f(x
1
)+t
2
f(x
2
)+…+t
n
f(x
n
)。
选项
答案
因为f(x)在[a,b]上连续,所以m≤f(x)≤M,其中m,M分别为最小值与最大值。 又x
i
∈[a,b],t
i
>0,(i=1,2,…,n)所以 [*] 从而至少存在一点ε∈[a,b],使得 f(ε)=t
1
f(x
1
)+t
2
f(x
2
)+…+t
n
f(x
n
)。
解析
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考研数学三
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