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若函数f(x)满足方程f”(x)+f’(x)一2f(x)=0及f”(x)+f(x)=2ex,则f(x)=________
若函数f(x)满足方程f”(x)+f’(x)一2f(x)=0及f”(x)+f(x)=2ex,则f(x)=________
admin
2019-01-05
64
问题
若函数f(x)满足方程f”(x)+f’(x)一2f(x)=0及f”(x)+f(x)=2e
x
,则f(x)=________
选项
答案
e
x
解析
齐次微分方程f”(x)+f’(x)一2f(x)=0的特征方程为r
2
+r一2=0,特征根为r
1
=1,r
2
=一2,故其通解为
f(x)=C
1
e
x
+C
2
e
-2x
.
再由
f”(x)+f(x)=2e
x
,
解得
2C
1
e
x
+5C
2
e
-2x
=2e
x
,
比较函数可知C
1
=1,C
2
=0.故f(x)=e
x
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jvW4777K
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考研数学三
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