[2016年] 已知函数则f(x)的一个原函数是( )． [img][/img]

admin2021-01-15 11

问题 [2016年] 已知函数

则f(x)的一个原函数是( )．

[img][/img]

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析因f(x)为分段函数，其原函数F(x)也必分段求之．
x＜1时，F(x)=∫f(x)dx=∫2(x一1)dx=(x一1)²+C₁，
x≥1时，F(x)=∫f(x)dx=∫lnxdx=xlnx一∫xdlnx=xlnx一∫dx=xlnx—x+C₂=x(lnx一1)+C₂．
因原函数F(x)可导，故F(x)连续，因而当x=1时，有F(1+0)=F(1—0)，其中