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设A,B为三阶相似矩阵,且|2E+A|=0,λ1=1,λ2=一1为B的两个特征值,则行列式|A+2AB|=___________。
设A,B为三阶相似矩阵,且|2E+A|=0,λ1=1,λ2=一1为B的两个特征值,则行列式|A+2AB|=___________。
admin
2019-11-02
12
问题
设A,B为三阶相似矩阵,且|2E+A|=0,λ
1
=1,λ
2
=一1为B的两个特征值,则行列式|A+2AB|=___________。
选项
答案
18
解析
由|2E+A|=(-1)
3
|-2E-A|=0,知|-2E-A|=0,故λ= -2为A的一个特征值。已知A~B,故A,B有相同特征值,即
。且存在可逆矩阵P,使
。
于是
从而
故
。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SFS4777K
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考研数学一
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