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  3. 设函数f(x)在(—∞，+∞)上有定义，则下述命题中正确的是( )

设函数f(x)在(—∞，+∞)上有定义，则下述命题中正确的是( )

admin2019-01-14  38
问题 设函数f(x)在(—∞，+∞)上有定义，则下述命题中正确的是(    )
选项 A、若f(x)在(—∞，+∞)上可导且单调增加，则对一切x∈(—∞，+∞)，都有f′(x)＞0。
B、若f(x)在点x0处取得极值，则f′(x0)=0。
C、若f″(x0)=0，则(x0，f(x0))是曲线y=f(x)的拐点。
D、若f′(x0)=0，f″(x0)=0，f′″(x0)≠0，则x0一定不是f(x)的极值点。
答案D
解析 若在(一∞，+∞)上F′(x)＞0，则一定有f(x)在(一∞，+∞)上单调增加，但可导函数f(x)在(一∞，+∞)上单调增加，可能有F′(x)≥0。例如f(x)=x3在(一∞，+∞)上单调增加，F′(0)=0。故不选A。
f(x)若在x0处取得极值，且F′(x0)存在，则有F′(x0)=0，但当f(x)在x0处取得极值，在x0处不可导，就得不到F′(x0)=0，例如f(x)=｜x｜在x0=0处取得极小值，它在x0=0处不可导，故不选B。
如果f(x)在x0处二阶导数存在，且(x0，f(x0))是曲线的拐点坐标，则f″(x0)=0，反之不一定，例如f(x)=x4在x0=0处f″(0)=0，但f(x)在(一∞，+∞)没有拐点，故不选C。
根据排除法，故选D。
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考研数学一

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