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设函数f(x)在(—∞,+∞)上有定义,则下述命题中正确的是( )
设函数f(x)在(—∞,+∞)上有定义,则下述命题中正确的是( )
admin
2019-01-14
60
问题
设函数f(x)在(—∞,+∞)上有定义,则下述命题中正确的是( )
选项
A、若f(x)在(—∞,+∞)上可导且单调增加,则对一切x∈(—∞,+∞),都有f′(x)>0。
B、若f(x)在点x
0
处取得极值,则f′(x
0
)=0。
C、若f″(x
0
)=0,则(x
0
,f(x
0
))是曲线y=f(x)的拐点。
D、若f′(x
0
)=0,f″(x
0
)=0,f′″(x
0
)≠0,则x
0
一定不是f(x)的极值点。
答案
D
解析
若在(一∞,+∞)上F′(x)>0,则一定有f(x)在(一∞,+∞)上单调增加,但可导函数f(x)在(一∞,+∞)上单调增加,可能有F′(x)≥0。例如f(x)=x
3
在(一∞,+∞)上单调增加,F′(0)=0。故不选A。
f(x)若在x
0
处取得极值,且F′(x
0
)存在,则有F′(x
0
)=0,但当f(x)在x
0
处取得极值,在x
0
处不可导,就得不到F′(x
0
)=0,例如f(x)=|x|在x
0
=0处取得极小值,它在x
0
=0处不可导,故不选B。
如果f(x)在x
0
处二阶导数存在,且(x
0
,f(x
0
))是曲线的拐点坐标,则f″(x
0
)=0,反之不一定,例如f(x)=x
4
在x
0
=0处f″(0)=0,但f(x)在(一∞,+∞)没有拐点,故不选C。
根据排除法,故选D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kAM4777K
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考研数学一
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