设f(x)连续，∫0xtf(x-t)dt=1一cosx，求f(x)dx．

admin2019-08-06 44

问题设f(x)连续，∫₀^xtf(x-t)dt=1一cosx，求

f(x)dx．

选项

答案由∫₀^xtf(x—t)dt[*]∫_x⁰(x一u)f(u)(一du)=∫₀^x(x—u)f(u)du =x∫₀^xf(u)du—∫₀^xuf(u)du，得x∫₀^xf(u)du—∫₀^xuf(u)du=1一cosx，两边求导得∫₀^xf(u)du=sinx，令x=[*]f(x)dx=1．

解析

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考研数学三

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