首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,…,αn是n个n维的线性无关向量组,αn+1=k1α1+k2α2+…+knαn,其中k1,k2,…,kn全不为零。证明α1,α2,…,αn,αn+1中任意n个向量线性无关。
设α1,α2,…,αn是n个n维的线性无关向量组,αn+1=k1α1+k2α2+…+knαn,其中k1,k2,…,kn全不为零。证明α1,α2,…,αn,αn+1中任意n个向量线性无关。
admin
2019-03-23
42
问题
设α
1
,α
2
,…,α
n
是n个n维的线性无关向量组,α
n+1
=k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
n
α
n
,其中k
1
,k
2
,…,k
n
全不为零。证明α
1
,α
2
,…,α
n
,α
n+1
中任意n个向量线性无关。
选项
答案
选取α
i
之外的n个向量为例。 令λ
1
α
1
+…+λ
i—1
α
i—1
+λ
i+1
α
i+1
+…+λ
n
α
n
+λ
n+1
α
n+1
=0,即(λ
1
+λ
n+1
k
1
)α
1
+…+(λ
i—1
+λ
n+1
k
i—1
)α
i—1
+λ
n+1
k
i
α
i
+(λ
i+1
+λ
n+1
k
i+1
)α
i+1
+…+(λ
n
+λ
n+1
k
n
)α
n
=0。 因为α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关,所以必有λ
n+1
k
i
=0,而k
i
≠0,则λ
n+1
=0,故由λ
1
+λ
n+1
k
1
=0,…,λ
i—1
+λ
n+1
k
i—1
=0,λ
i+1
+λ
n+1
k
i+1
=0,…,λ
n
+λ
n+1
k
n
=0,立即得λ
1
=λ
2
=…=λ
i—1
=λ
i+1
=…=λ
n+1
=0,所以α
1
,α
2
,…,α
i—1
,α
i+1
,…,α
n
,α
n+1
线性无关。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kHV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A是4×5矩阵,α1,α2,α3,α4,α5是A的列向量组,r(α1,α2,α3,α4,α5)=3,则()正确。
设A=αβT,其中α和β都是n维列向量,证明对正整数k,Ak=(βTα)k-1A=(tr(A))k-1A.(tr(A)是A的对角线上元素之和,称为A的迹数.)
已知齐次方程组同解,求a,b,c.
已知4阶矩阵A=(α1,α2,α3,α4),其中α2,α3,α4线性无关,α1=2α2-α3.又设β=α1+α2+α3+α4,求AX=β的通解.
设函数f(x,y)=讨论f(x,y)在(0,0)点的可微性.
某企业的收益函数为R(Q)=40Q-4Q2,总成本函数C(Q)=2Q2+4Q+10,如果政府对该企业征收产品税T=Qt,其中t为税率,求(1)税收最大时的税率;(2)企业纳税后的最大利润.
设其中f(x)在x=0处二阶可导,且f(0)=f’(0)=1。a、b为何值时,g(x)在x=0处可导。
在某国,每年有比例为p的农村居民移居城镇,有比例为q的城镇居民移居农村。假设该国总人口数不变,且上述人口迁移的规律也不变。把n年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为xn和yn(xn+yn=1)。设目前农村人口与城镇人口相等,即。
设单位质点在水平面内作直线运动,初速度v|t=0=v0.已知阻力与速度成正比(比例系数为1),问t为多少时此质点的速度为?并求到此时刻该质点所经过的路程.
随机试题
在《始得西山宴游记》中,作者描写西山之高峻时所运用的表现方法是()
保证具有哪些法律特征。
阅读《断魂枪》中的一段文字,然后回答下列小题:夜静人稀,沙子龙关好了小门,一气把六十四枪刺下来;而后,拄着抢,望着天上的群星,想起当年在野店荒林的威风。叹一口气,用手指慢慢摸着凉滑的枪身,又微微一笑,“不传!不传!”这段文字的描写方法是什么?
CopernicuswasborninTorun,Poland,onFebruary19,1473.Littleisknownabouthisearlylifeexceptthathisfatherdiedwhen
细胞培养中采用薄膜滤器过滤除菌,最常用的滤膜孔径是
A.淀粉酶B.血清转氨酶C.谷氨酰基转肽酶D.血清碱性磷酸酶E.肌酸磷酸激酶对诊断心肌梗死最有意义的是()
无锡市鸿山和梅村乡还保存着泰伯墓和泰伯庙,常熟市虞山尚存仲雍墓。()
近日,“归真堂活熊取胆”成为媒体上最热门的话题之一,保护动物再次成为人们关注的对象。我国对珍贵、濒危的野生动物实行重点保护,那么,国家重点保护的野生动物分为()。
抗战胜利后,学校数量达到最高点的是
求幂级数的和函数f(x)及其极值.
最新回复
(
0
)