设α1，α2，…，αn是n个n维的线性无关向量组，αn+1=k1α1+k2α2+…+knαn，其中k1，k2，…，kn全不为零。证明α1，α2，…，αn，αn+1中任意n个向量线性无关。

admin2019-03-23 24

问题设α₁，α₂，…，α_n是n个n维的线性无关向量组，α_n+1=k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n，其中k₁，k₂，…，k_n全不为零。证明α₁，α₂，…，α_n，α_n+1中任意n个向量线性无关。

选项

答案选取α_i之外的n个向量为例。令λ₁α₁+…+λ_i—1α_i—1+λ_i+1α_i+1+…+λ_nα_n+λ_n+1α_n+1=0，即(λ₁+λ_n+1k₁)α₁+…+(λ_i—1+λ_n+1k_i—1)α_i—1+λ_n+1k_iα_i+(λ_i+1+λ_n+1k_i+1)α_i+1+…+(λ_n+λ_n+1k_n)α_n=0。因为α₁，α₂，…，α_n线性无关，所以必有λ_n+1k_i=0，而k_i≠0，则λ_n+1=0，故由λ₁+λ_n+1k₁=0，…，λ_i—1+λ_n+1k_i—1=0，λ_i+1+λ_n+1k_i+1=0，…，λ_n+λ_n+1k_n=0，立即得λ₁=λ₂=…=λ_i—1=λ_i+1=…=λ_n+1=0，所以α₁，α₂，…，α_i—1，α_i+1，…，α_n，α_n+1线性无关。

解析

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考研数学二

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设α1，α2，…，αn是n个n维的线性无关向量组，αn+1=k1α1+k2α2+…+knαn，其中k1，k2，…，kn全不为零。证明α1，α2，…，αn，αn+1中任意n个向量线性无关。

考研数学二

设α1，α2，α3，α4是3维非零向量，则下列说法正确的是

设α1，α2，…，αs，β都是n维向量，证明：

设A是3阶不可逆矩阵，α1，α2是AX=0的基础解系，α3是属于特征值λ=1的特征向量，下列不是A的特征向量的是

记平面区域D={(x，y)|x|+|y|≤1)，计算如下二重积分：(1)其中f(t)为定义在(一∞，+∞)上的连续正值函数，常数a＞0，b＞0；(2)，常数λ＞0．

一条生产线的产品成箱包装，每箱的重量是随机的．假设平均重50千克，标准差为5千克．如果用最大载重量为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保证不超载的概率大于0．977，((2)=0．977．)

设f(x)分别满足如下两个条件中的任何一个：(Ⅰ)f(x)在x=0处三阶可导，且=1，则正确的是(Ⅱ)f(x)在x=0邻域二阶可导，f’(0)=0，且(－1)f"(x)－xf’(x)=ex－1，则下列说法正确的是(A)f(0)

精神分析法常用的技术为

(2006)场址气象资料的降水量内容中．下列哪一项不用收集?

在对象选择中，通过对每个部件与其他各部件的功能重要程度进行逐一对比打分，相对重要的得1分，不重要得0分，此方法称为()。

对个别VIP客户，理财中心工作人员可接受客户委托，替其保管存折、存单、密码、钥匙、有价证券、协议书、印章等文件和物品。(　　)

一般竞争战略不包括()。

沃尔玛超市中大多数商品都是中国制造，但大部分利润却被外国企业获得。你怎么看待这一现象？

1928年12月，在东北宣布“改易旗帜”、服从国民党南京国民政府的是()。

下列()数据类型占8个字节。

「お前をいじめる奴がいたら、教えてくれ。お父さんがぶん殴ってやるから。」　　「やめてよ。そんなことをしたら、誰にも遊んで　　　　　よ。」

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设A是3阶不可逆矩阵，α1，α2是AX=0的基础解系，α3是属于特征值λ=1的特征向量，下列不是A的特征向量的是

记平面区域D={(x，y)|x|+|y|≤1)，计算如下二重积分：(1)其中f(t)为定义在(一∞，+∞)上的连续正值函数，常数a＞0，b＞0；(2)，常数λ＞0．

一条生产线的产品成箱包装，每箱的重量是随机的．假设平均重50千克，标准差为5千克．如果用最大载重量为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保证不超载的概率大于0．977，((2)=0．977．)

设f(x)分别满足如下两个条件中的任何一个：(Ⅰ)f(x)在x=0处三阶可导，且=1，则正确的是(Ⅱ)f(x)在x=0邻域二阶可导，f’(0)=0，且(－1)f"(x)－xf’(x)=ex－1，则下列说法正确的是(A)f(0)

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「お前をいじめる奴がいたら、教えてくれ。お父さんがぶん殴ってやるから。」 「やめてよ。そんなことをしたら、誰にも遊んで よ。」

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