α1,α2,α3,α4均是3维非零向量.则下列命题正确的是 ( )

admin2021-05-19  34

问题 α1,α2,α3,α4均是3维非零向量.则下列命题正确的是    (    )

选项 A、若α1,α2线性相关,α3,α4线性相关,则α13,α24线性相关.
B、若α1,α2,α3线性无关,α14,α24,α34线性无关.
C、若α4可由α1,α2,α3线性表出,则α1,α2,α3线性无关.
D、若α4不可由α1,α2,α3线性表出,则α1,α2,α3线性相关.

答案D

解析 对于A,若α1=(1,0,0),α2=(2,0,0).α1,α2线性相关;
α3=(0,0,3),α4=(0,0,4).α3,α4线性相关.
但α12= (1,0,3),α34= (2,0,4)线性无关.A不成立.
对于B,α1,α2,α3线性无关.若取α1=-α1,则α11 =0,故α11,α21,α31线性无关.
B不成立.
对于C,若α2=-α1且α112+2α3.但α1,α2,α3,线性相关.C不成立.
由排除法.应选D.对于D,因为4个三维向量必线性相关.若α1,α2,α3,线性无关.则α1必可由α1,α2,α3线性表出 (且表示法唯一).现α1不能α1,α2,α3线性表出,故α1,α2,α3必线性相关,故应选D.
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