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α1,α2,α3,α4均是3维非零向量.则下列命题正确的是 ( )
α1,α2,α3,α4均是3维非零向量.则下列命题正确的是 ( )
admin
2021-05-19
49
问题
α
1
,α
2
,α
3
,α
4
均是3维非零向量.则下列命题正确的是 ( )
选项
A、若α
1
,α
2
线性相关,α
3
,α
4
线性相关,则α
1
+α
3
,α
2
+α
4
线性相关.
B、若α
1
,α
2
,α
3
线性无关,α
1
+α
4
,α
2
+α
4
,α
3
+α
4
线性无关.
C、若α
4
可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,则α
1
,α
2
,α
3
线性无关.
D、若α
4
不可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,则α
1
,α
2
,α
3
线性相关.
答案
D
解析
对于A,若α
1
=(1,0,0),α
2
=(2,0,0).α
1
,α
2
线性相关;
α
3
=(0,0,3),α
4
=(0,0,4).α
3
,α
4
线性相关.
但α
1
+α
2
= (1,0,3),α
3
+α
4
= (2,0,4)线性无关.A不成立.
对于B,α
1
,α
2
,α
3
线性无关.若取α
1
=-α
1
,则α
1
+α
1
=0,故α
1
+α
1
,α
2
+α
1
,α
3
+α
1
线性无关.
B不成立.
对于C,若α
2
=-α
1
且α
1
=α
1
+α
2
+2α
3
.但α
1
,α
2
,α
3
,线性相关.C不成立.
由排除法.应选D.对于D,因为4个三维向量必线性相关.若α
1
,α
2
,α
3
,线性无关.则α
1
必可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出 (且表示法唯一).现α
1
不能α
1
,α
2
,α
3
线性表出,故α
1
,α
2
,α
3
必线性相关,故应选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gby4777K
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