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  3. α1，α2，α3，α4均是3维非零向量．则下列命题正确的是 ( )

α1，α2，α3，α4均是3维非零向量．则下列命题正确的是 ( )

admin2021-05-19  47
问题 α1，α2，α3，α4均是3维非零向量．则下列命题正确的是    (    )
选项 A、若α1，α2线性相关，α3，α4线性相关，则α1+α3，α2+α4线性相关．
B、若α1，α2，α3线性无关，α1+α4，α2+α4，α3+α4线性无关．
C、若α4可由α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3线性无关．
D、若α4不可由α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3线性相关．
答案D
解析 对于A，若α1=(1，0，0)，α2=(2，0，0)．α1，α2线性相关；
α3=(0，0，3)，α4=(0，0，4)．α3，α4线性相关．
但α1+α2= (1，0，3)，α3+α4= (2，0，4)线性无关．A不成立．
对于B，α1，α2，α3线性无关．若取α1=－α1，则α1+α1 =0，故α1+α1，α2+α1，α3+α1线性无关．
B不成立．
对于C，若α2=－α1且α1=α1+α2+2α3．但α1，α2，α3，线性相关．C不成立．
由排除法．应选D．对于D，因为4个三维向量必线性相关．若α1，α2，α3，线性无关．则α1必可由α1，α2，α3线性表出 (且表示法唯一)．现α1不能α1，α2，α3线性表出，故α1，α2，α3必线性相关，故应选D．
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考研数学二

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