实α为实的n维非零列向量，E为n阶单位矩阵，证明：矩阵A=E－为对称的正交矩阵．

admin2018-07-27 44

问题实α为实的n维非零列向量，E为n阶单位矩阵，证明：矩阵A=E－

为对称的正交矩阵．

选项

答案记正常数b=2／α^Tα．则A=E－bαα^T，[*]A^T=E^T－b(α^T)^Tα^T=E－bαα^T=A，故A为对称矩阵，又由α^Tα=2／b，得AA^T=AA=(E－bαα^T)(E－bαα^T)=E－bαα^T－bαα^T+b²α(α^Tα)α^T=E，故A为正交矩阵．

解析

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考研数学三

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