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  3. 实α为实的n维非零列向量，E为n阶单位矩阵，证明：矩阵A=E－为对称的正交矩阵．

实α为实的n维非零列向量，E为n阶单位矩阵，证明：矩阵A=E－为对称的正交矩阵．

admin2018-07-27  58
问题 实α为实的n维非零列向量，E为n阶单位矩阵，证明：矩阵A=E－为对称的正交矩阵．
选项
答案记正常数b=2／αTα．则A=E－bααT，[*]AT=ET－b(αT)TαT=E－bααT=A，故A为对称矩阵，又由αTα=2／b，得AAT=AA=(E－bααT)(E－bααT)=E－bααT－bααT+b2α(αTα)αT=E，故A为正交矩阵．
解析
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考研数学三

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