实α为实的n维非零列向量，E为n阶单位矩阵，证明：矩阵A=E－为对称的正交矩阵．

admin2018-07-27 19

问题实α为实的n维非零列向量，E为n阶单位矩阵，证明：矩阵A=E－

为对称的正交矩阵．

选项

答案记正常数b=2／α^Tα．则A=E－bαα^T，[*]A^T=E^T－b(α^T)^Tα^T=E－bαα^T=A，故A为对称矩阵，又由α^Tα=2／b，得AA^T=AA=(E－bαα^T)(E－bαα^T)=E－bαα^T－bαα^T+b²α(α^Tα)α^T=E，故A为正交矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wWW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设总体X～E(λ)，则来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，Xn的联合概率密度f(x1，x2，…，xn)=________.
设A是m×n矩阵，B是n×P矩阵，如AB=0，则r(A)+r(B)≤n．
判断如下命题是否正确：设无穷小un～vn(n→∞)，若级数也收敛．证明你的判断．
设常数a＞2，则级数
若在区间(0，1)上随机地取两个数u，v，则关于x的一元二次方程x2-2ux+u=0有实根的概率是_____．
设4阶矩阵A的秩为2，则r(A*)=_____．
设n阶矩阵A=，证明行列式｜A｜=(n+1)an．
设A是3阶实对称矩阵，特征值是0，1，2．如果λ=0与λ=1的特征向量分别是α1=(1，2，1)T与α2=(1，-1，1)T，则λ=2的特征向量是_______．
设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．证明α，Aα线性无关；
已知二维非零向量X不是二阶方阵A的特征向量．(1)证明X，AX线性无关；(2)若A2X+AX一6X=0，求A的特征值，并讨论A可否对角化．

随机试题

简述语素、词和句子的关系和区别?
企业采用计划成本进行材料的日常核算。月初结存材料的计划成本为80万元，实际成本为100万元。当月购入材料一批，实际成本为130万元，计划成本为120万元。当月领用材料的计划成本为100万元，当月领用材料应负担的材料成本差异为()万元。
下列各项中，属于事业单位会计特点的有()。
旅行社设立分社，应持许可证副本向()办理设立登记。
新征用耕地应缴纳的城镇土地使用税，其纳税义务发生时间是()。
方某因履行出庭作证义务而支出的下列费用，不在司法机关应当给予补助的范围内的是()。
“风姿花传”这四个字，对于日本艺术家来说，几乎就等同于我们的“文心雕龙”，后者象征了诗歌美学对整个中国古典美学、生活观的统摄，前者就象征了能剧美学对整个日本古典美学、生活观的统摄——甚至再造。不同的是，中国的美学早已硬生生断裂，日本的美学却仍然在不断生变、
某二叉树的后序遍历序列与中序遍历序列相同，均为ABCDEF，则按层次输出(同一层从左到右)的序列为
某模拟网站的主页地址是HTTP：／／LOCALHOST：65531／ExamWeb／INDEX．HTM，打开此主页，浏览“天文小知识”页面，查找“木星”的页面内容，并将它以文本文件的格式保存到考生目录下，命名为“muxing．txt”。
A、You’llbemoresuccessful.B、You’llliveinpainandregret.C、You’llkeepoptimistic.D、Yourlifewilltakeondeepermeaning

最新回复(0)

实α为实的n维非零列向量，E为n阶单位矩阵，证明：矩阵A=E－为对称的正交矩阵．

考研数学三

设总体X～E(λ)，则来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，Xn的联合概率密度f(x1，x2，…，xn)=________.

设A是m×n矩阵，B是n×P矩阵，如AB=0，则r(A)+r(B)≤n．

判断如下命题是否正确：设无穷小un～vn(n→∞)，若级数也收敛．证明你的判断．

设常数a＞2，则级数

若在区间(0，1)上随机地取两个数u，v，则关于x的一元二次方程x2-2ux+u=0有实根的概率是_____．

设4阶矩阵A的秩为2，则r(A*)=_____．

设n阶矩阵A=，证明行列式｜A｜=(n+1)an．

设A是3阶实对称矩阵，特征值是0，1，2．如果λ=0与λ=1的特征向量分别是α1=(1，2，1)T与α2=(1，-1，1)T，则λ=2的特征向量是_______．

设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．证明α，Aα线性无关；

已知二维非零向量X不是二阶方阵A的特征向量．(1)证明X，AX线性无关；(2)若A2X+AX一6X=0，求A的特征值，并讨论A可否对角化．

简述语素、词和句子的关系和区别?

下列各项中，属于事业单位会计特点的有()。

旅行社设立分社，应持许可证副本向()办理设立登记。

新征用耕地应缴纳的城镇土地使用税，其纳税义务发生时间是()。

方某因履行出庭作证义务而支出的下列费用，不在司法机关应当给予补助的范围内的是()。

某二叉树的后序遍历序列与中序遍历序列相同，均为ABCDEF，则按层次输出(同一层从左到右)的序列为

某模拟网站的主页地址是HTTP：／／LOCALHOST：65531／ExamWeb／INDEX．HTM，打开此主页，浏览“天文小知识”页面，查找“木星”的页面内容，并将它以文本文件的格式保存到考生目录下，命名为“muxing．txt”。

A、You’llbemoresuccessful.B、You’llliveinpainandregret.C、You’llkeepoptimistic.D、Yourlifewilltakeondeepermeaning