设α1，α2，…，αm均为n维向量，则( )

admin2018-07-27 22

问题设α₁，α₂，…，α_m均为n维向量，则( )

选项 A、若k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m=0，则α₁，α₂，…，α_m线性相关．
B、若对任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_m，都有k₁α₁+k₂α₂+…k_mα_m≠0，则α₁，α₂，…，α_m线性无关．
C、若α₁，α₂…，α_m线性相关，则对任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_m，都有k₁α₁+k₂α₁+…+k_mα_m。=0．
D、若0α₁+0α₂+…+0α_m=0，则α₁，α₂，…，α_m线性无关．

答案B

解析

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考研数学三

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若αi1，αi2，…，αir与αj1，αj2，…，αjt都是α1，α2，…，αs的极大线性无关组，则r=t．
若α1=(1，0，5，2)T，α2=(3，-2，3，-4)T，α3=(-1，1，t，3)T线性相关，则t=______.
设4阶矩阵A的秩为2，则r(A*)=_____．
设A，B均为n阶矩阵，｜A｜=2，｜B｜=-3，求(Ⅰ)｜2A*B-1｜；(Ⅱ)｜｜2A*｜BT｜．
设n阶矩阵A=，则｜2A｜=_______．
设A是n阶矩阵，证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是｜A｜≠0．
非齐次线性方程组Ax=b中未知量的个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则正确命题是
设3阶实对称矩阵A的特征值，λ1=1，λ2=2，λ3=-2，且α1=(1，-1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．(Ⅰ)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(Ⅱ)求矩阵B．
设A是3阶实对称矩阵，特征值是0，1，2．如果λ=0与λ=1的特征向量分别是α1=(1，2，1)T与α2=(1，-1，1)T，则λ=2的特征向量是_______．

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