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当x→0时下列无穷小是x的n阶无穷小,求阶数n: (Ⅰ)ex4-2x2-1; (Ⅱ)(1+tan2x)sinx-1; (Ⅲ) (Ⅳ)∫0xsint.sin(1-cost)2dt.
当x→0时下列无穷小是x的n阶无穷小,求阶数n: (Ⅰ)ex4-2x2-1; (Ⅱ)(1+tan2x)sinx-1; (Ⅲ) (Ⅳ)∫0xsint.sin(1-cost)2dt.
admin
2018-06-27
37
问题
当x→0时下列无穷小是x的n阶无穷小,求阶数n:
(Ⅰ)e
x
4
-2x
2
-1;
(Ⅱ)(1+tan
2
x)
sinx
-1;
(Ⅲ)
(Ⅳ)∫
0
x
sint.sin(1-cost)
2
dt.
选项
答案
(Ⅰ)e
x
4
-2x
2
-1~x
4
-2x
2
~-2x
2
(x→0),即 当x→0时e
x
4
-2x
2
-1是x的2阶无穷小, 故n=2. (Ⅱ)(1+tan
2
x)
sinx
-1~ln[(1+tan
2
x)
sinx
-1+1] =sinxln(1+tan
2
x)~sinxtan
2
x~x.x
2
=x
3
(x→0), 即当x→0时(1+tan
2
x)
sinx
-1是x的3阶无穷小,故n=3. (Ⅲ)由[*]是x的4阶无穷小,即当x→时[*]是x的4阶无穷小,故n=4. (Ⅳ)[*] 即当x→0时∫
0
2
sintsin(1-cost)
2
dt是x的6阶无穷小,故n=6.
解析
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考研数学二
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