2. 考研
  3. 当x→0时下列无穷小是x的n阶无穷小，求阶数n： (Ⅰ)ex4-2x2-1； (Ⅱ)(1+tan2x)sinx-1； (Ⅲ) (Ⅳ)∫0xsint.sin(1-cost)2dt．

当x→0时下列无穷小是x的n阶无穷小，求阶数n： (Ⅰ)ex4-2x2-1； (Ⅱ)(1+tan2x)sinx-1； (Ⅲ) (Ⅳ)∫0xsint.sin(1-cost)2dt．

admin2018-06-27  52
问题 当x→0时下列无穷小是x的n阶无穷小，求阶数n：
(Ⅰ)ex4-2x2-1；
(Ⅱ)(1+tan2x)sinx-1；
(Ⅲ)
(Ⅳ)∫0xsint.sin(1-cost)2dt．
选项
答案(Ⅰ)ex4-2x2-1～x4-2x2～-2x2 (x→0)，即 当x→0时ex4-2x2-1是x的2阶无穷小， 故n=2． (Ⅱ)(1+tan2x)sinx-1～ln[(1+tan2x)sinx-1+1] =sinxln(1+tan2x)～sinxtan2x～x.x2=x3 (x→0)， 即当x→0时(1+tan2x)sinx-1是x的3阶无穷小，故n=3． (Ⅲ)由[*]是x的4阶无穷小，即当x→时[*]是x的4阶无穷小，故n=4． (Ⅳ)[*] 即当x→0时∫02sintsin(1-cost)2dt是x的6阶无穷小，故n=6.
解析
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考研数学二

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