[2015年] 若函数z=z(x，y)由方程ex+2y+3z+xyz=1确定，则dz∣(0,0)=________.

admin2019-04-05 61

问题 [2015年] 若函数z=z(x，y)由方程e^x+2y+3z+xyz=1确定，则dz∣_(0,0)=________.

选项

答案这是求二元复合函数z(x，y)在点(0，0)处的微分，它有多种求法，常用微分公式dz=[*]求之．为此先用复合函数求偏导数求出[*]. 在 e^x+2y+3z+xyz=1， ① 两边分别对x，y求偏导得到 e^x+2y+3z(z+2y+3z)′_x+yz+xy[*]=0．即 e^x+2y+3z(1+3[*])+yz+xy[*]=0． ② 同法可得 e^x+2y+3z(2+3[*])+xz+xy[*]=0． ③ 将x=0，y=0代入式①易求得z=0，代入式②、式③分别得到 [*] 则dz∣_(0,0)=[*].

解析

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