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[2015年] 若函数z=z(x,y)由方程ex+2y+3z+xyz=1确定,则dz∣(0,0)=________.
[2015年] 若函数z=z(x,y)由方程ex+2y+3z+xyz=1确定,则dz∣(0,0)=________.
admin
2019-04-05
61
问题
[2015年] 若函数z=z(x,y)由方程e
x+2y+3z
+xyz=1确定,则dz∣
(0,0)
=________.
选项
答案
这是求二元复合函数z(x,y)在点(0,0)处的微分,它有多种求法,常用微分公式dz=[*]求之.为此先用复合函数求偏导数求出[*]. 在 e
x+2y+3z
+xyz=1, ① 两边分别对x,y求偏导得到 e
x+2y+3z
(z+2y+3z)′
x
+yz+xy[*]=0. 即 e
x+2y+3z
(1+3[*])+yz+xy[*]=0. ② 同法可得 e
x+2y+3z
(2+3[*])+xz+xy[*]=0. ③ 将x=0,y=0代入式①易求得z=0,代入式②、式③分别得到 [*] 则dz∣
(0,0)
=[*].
解析
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考研数学二
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