设矩阵A=有一个特征值是3，求y，并求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

admin2019-02-26 55

问题设矩阵A=

有一个特征值是3，求y，并求可逆矩阵P，使(AP)^T(AP)为对角矩阵．

选项

答案因为3是A的特征值，故｜3E—A｜=8(3一y—1)=0，解出y=2．那么 [*] 由于A^T=A，要(AP)^T(AP)=P^TA²P=[*]，故可构造二次型x^TA²x，再化其为标准形．由配方法，有 x^TA²x=[*] 其中y₁=x₁，y₂=x₂，y₃=x₃+[*]x₄，y₄=x₄，即 [*] 于是 (AP)^T(AP)=P^TA²p=[*]

解析

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考研数学一

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