设矩阵A=有一个特征值是3,求y,并求可逆矩阵P,使(AP)T(AP)为对角矩阵.

admin2019-02-26  33

问题 设矩阵A=有一个特征值是3,求y,并求可逆矩阵P,使(AP)T(AP)为对角矩阵.

选项

答案因为3是A的特征值,故|3E—A|=8(3一y—1)=0,解出y=2.那么 [*] 由于AT=A,要(AP)T(AP)=PTA2P=[*],故可构造二次型xTA2x,再化其为标准形.由配方法,有 xTA2x=[*] 其中y1=x1,y2=x2,y3=x3+[*]x4,y4=x4,即 [*] 于是 (AP)T(AP)=PTA2p=[*]

解析
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