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设矩阵A=有一个特征值是3,求y,并求可逆矩阵P,使(AP)T(AP)为对角矩阵.
设矩阵A=有一个特征值是3,求y,并求可逆矩阵P,使(AP)T(AP)为对角矩阵.
admin
2019-02-26
75
问题
设矩阵A=
有一个特征值是3,求y,并求可逆矩阵P,使(AP)
T
(AP)为对角矩阵.
选项
答案
因为3是A的特征值,故|3E—A|=8(3一y—1)=0,解出y=2.那么 [*] 由于A
T
=A,要(AP)
T
(AP)=P
T
A
2
P=[*],故可构造二次型x
T
A
2
x,再化其为标准形.由配方法,有 x
T
A
2
x=[*] 其中y
1
=x
1
,y
2
=x
2
,y
3
=x
3
+[*]x
4
,y
4
=x
4
,即 [*] 于是 (AP)
T
(AP)=P
T
A
2
p=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kU04777K
0
考研数学一
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