电话总机为300个电话用户服务．在一小时内每一电话用户使用电话的概率等于0．01，求在一小时内有4个用户使用电话的概率(先用二项分布计算，再用泊松分布近似计算，并求相对误差)．

admin2016-03-21 31

问题电话总机为300个电话用户服务．在一小时内每一电话用户使用电话的概率等于0．01，求在一小时内有4个用户使用电话的概率(先用二项分布计算，再用泊松分布近似计算，并求相对误差)．

选项

答案一小时内使用电话的用户数量作为随机变量X，则X～B(300，0．01)，概率函数为 p(x；300，0．01)=C₃₀₀^x(0．01)^x(0．99)^300一x．一小时内有4个用户使用电话的概率为p(4；300，0．01)=C₃₀₀⁴(0．01)⁴(0．99)²⁹⁶≈0．1689， X近似服从泊松分布，λ=np=300×0．01=3，泊松分布的概率函数为 [*] 一小时内有4个用户使用电话的概率为P(X=4)=p(4；3)=[*]≈0．1680，二者的相对误差为[*]≈5‰．

解析

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考研数学一

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电话总机为300个电话用户服务．在一小时内每一电话用户使用电话的概率等于0．01，求在一小时内有4个用户使用电话的概率(先用二项分布计算，再用泊松分布近似计算，并求相对误差)．

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