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  3. 设A=，则A与B

设A=，则A与B

admin2016-10-26  11
问题 设A=，则A与B
选项 A、合同且相似．
B、合同但不相似．
C、不合同但相似．
D、不合同也不相似．
答案A
解析 由｜λE一A｜=λ3—3λ2，知矩阵A的特征值为3，0，0．
又因A是实对称矩阵，A必能相似对角化，所以A～B．
因为A，B有相同的特征值，从而二次型xTAx与xTBx有相同的标准形，进而有相同的正、负惯性指数，所以AB．故应选(A)．
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考研数学一

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