[2010年] 设A为四阶实对称矩阵，且A2+A=0，若A的秩为3，则A相似于( )．

admin2019-05-10 63

问题 [2010年] 设A为四阶实对称矩阵，且A²+A=0，若A的秩为3，则A相似于( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析利用命题2．5．4．1(2)判别．
仅(D)入选．设λ为A的特征值，则由A²+A=O得到λ²+λ=(λ+1)λ=0．于是A的特征值为－1或0．又因A为实对称矩阵，故A必与对角矩阵A相似．因A的秩为3，由命题2．5．4．1(2)知A的非零特征值个数为3，故对角矩阵A的秩也为3．于是

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