2. 考研
  3. (1)设f(x)=｜x-a｜g(x)，其中g(x)连续，讨论f’(a)的存在性． (2)讨论在x=0处的可导性． (3)设讨论f(x)在x=0处的可导性．

(1)设f(x)=｜x-a｜g(x)，其中g(x)连续，讨论f’(a)的存在性． (2)讨论在x=0处的可导性． (3)设讨论f(x)在x=0处的可导性．

admin2019-09-04  29
问题 (1)设f(x)=｜x-a｜g(x)，其中g(x)连续，讨论f’(a)的存在性．
(2)讨论在x=0处的可导性．
(3)设讨论f(x)在x=0处的可导性．
选项
答案由[*]=-g(a)得f’-(a)=-g(a)； 由[*]=g(a)得f’+(a)=g(a)， 当g(a)=0时，由f’-(a)=f’+(a)=0得f(x)在x=a处可导且f’(a)=0； 当g(a)≠0时，由f’-(a)≠f’+(a)得f(x)在x=a处不可导． (2)因为 [*] 所以f(x)在x=0处连续． [*] 则f’(0)=[*]，即f(x)在x=0处可导． (3)f(0)=f(0-0)=0，f(0+0)=[*] 由f(0-0)=f(0+0)=f(0)得f(x)在x=0处连续； 由[*]得f’-(0)=0， [*] 得f’+(0)=0， 因为f’-(0)=f’+(0)=0，所以f(x)在x=0处可导．
解析
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考研数学三

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