(1)设f(x)=｜x-a｜g(x)，其中g(x)连续，讨论f’(a)的存在性． (2)讨论在x=0处的可导性． (3)设讨论f(x)在x=0处的可导性．

admin2019-09-04 60

问题 (1)设f(x)=｜x-a｜g(x)，其中g(x)连续，讨论f’(a)的存在性．
(2)讨论

在x=0处的可导性．
(3)设

讨论f(x)在x=0处的可导性．

选项

答案由[*]=-g(a)得f’_-(a)=-g(a)；由[*]=g(a)得f’₊(a)=g(a)，当g(a)=0时，由f’_-(a)=f’₊(a)=0得f(x)在x=a处可导且f’(a)=0；当g(a)≠0时，由f’_-(a)≠f’₊(a)得f(x)在x=a处不可导． (2)因为 [*] 所以f(x)在x=0处连续． [*] 则f’(0)=[*]，即f(x)在x=0处可导． (3)f(0)=f(0-0)=0，f(0+0)=[*] 由f(0-0)=f(0+0)=f(0)得f(x)在x=0处连续；由[*]得f’_-(0)=0， [*] 得f’₊(0)=0，因为f’_-(0)=f’₊(0)=0，所以f(x)在x=0处可导．

解析

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考研数学三

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