(1)设f(x)=|x-a|g(x),其中g(x)连续,讨论f’(a)的存在性. (2)讨论在x=0处的可导性. (3)设讨论f(x)在x=0处的可导性.

admin2019-09-04  28

问题 (1)设f(x)=|x-a|g(x),其中g(x)连续,讨论f’(a)的存在性.
(2)讨论在x=0处的可导性.
(3)设讨论f(x)在x=0处的可导性.

选项

答案由[*]=-g(a)得f’-(a)=-g(a); 由[*]=g(a)得f’+(a)=g(a), 当g(a)=0时,由f’-(a)=f’+(a)=0得f(x)在x=a处可导且f’(a)=0; 当g(a)≠0时,由f’-(a)≠f’+(a)得f(x)在x=a处不可导. (2)因为 [*] 所以f(x)在x=0处连续. [*] 则f’(0)=[*],即f(x)在x=0处可导. (3)f(0)=f(0-0)=0,f(0+0)=[*] 由f(0-0)=f(0+0)=f(0)得f(x)在x=0处连续; 由[*]得f’-(0)=0, [*] 得f’+(0)=0, 因为f’-(0)=f’+(0)=0,所以f(x)在x=0处可导.

解析
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