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设函数f(x)=∫1xdt,证明: 存在ξ∈(1,2),f(ξ)=(2-ξ);
设函数f(x)=∫1xdt,证明: 存在ξ∈(1,2),f(ξ)=(2-ξ);
admin
2022-09-22
86
问题
设函数f(x)=∫
1
x
dt,证明:
存在ξ∈(1,2),f(ξ)=(2-ξ)
;
选项
答案
构造辅助函数F(x)=f(x)(x-2)=(x-2)∫
1
x
[*]dt. 显然,F(1)=0,F(2)=0,又F(x)在[1,2]上连续,(1,2)上可导, 由罗尔定理知[*]ξ∈(1,2),使得F’(ξ)=0. 又因为F’(x)=∫
1
x
[*] 所以f(ξ)=(2-ξ)[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2Pf4777K
0
考研数学二
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