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admin
2020-03-16
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考研数学二
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设f(u，υ)具有二阶连续偏导数，且满足fu’(u，υ)+fυ’(u，υ)=uυ，求y=e一2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解．
设f(x+y2)dxdy，其中D：x2+y2≤16．
设α1，α2，…，αn为n个n维列向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是
假设：①函数y=f(x)(0≤x≤+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤ex一1；②平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex一1分别相交于点P1和P2；③曲线y=f(x)，直线MN与x轴所围成的封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的长度。
设f(x)在[0，＋∞)上连续，单调不减且f(0)≥0，试证明函数F(x)＝在[0，＋∞)上连续且单凋不减(其中n＞0)．
设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x3+2x1x3—2x2x3。若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值。
设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，函数g(y)连续可导，且g(y)在y＝1处取得极值g(1)＝2．求复合函数z＝f(χg(y)，χ＋y)的二阶混合偏导数在点(1，1)处的值．
设连续函数f(x)满足：[f(x)+xf(xt)]dt与x无关，求f(x)．
设函数f(x)在[1，＋∞)上连续，若由曲线y＝f(x)，直线x＝1，x＝t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为．试求y＝f(x)所满足的微分方程，并求该方程满足条件的解．
设f(x)为连续函数，且x2+y2+z2=
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