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admin
2019-06-06
75
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考研数学二
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设f(x)连续，且f(0)=0，f’(0)=3，D={(x，y)｜x2+y2≤t2，t＞0}，且～atb(t→0+)，则()．
已知函数z=f(x，y)的全微分dz=2xdx一2ydy，并且f(1，1)=2。求f(x，y)在椭圆域上的最大值和最小值。
设f(x)是以4为周期的可导函数，f(1)=，求y=f(x)在(5，f(5))处的法线方程．
设曲线y=ax2(x≥0，常数a＞0)与曲线y=1一x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形D，求(I)D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a)；(Ⅱ)a的值，使V(a)为最大。
设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，又设f’(0)存在且等于a(a≠0)，试证明对任意的x∈(一∞，+∞)，f’(x)都存在，并求f(x)。
设函数f(x)在[0，π]上连续，且∫0πf(x)dx=∫0πf(x)cosxdx=0。试证明在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使(ξ1)=f(ξ2)=0。
设二次型f(x1，x2，x3)=3x12+3x22+5x32+4x1x3—4x2x3。写出二次型的矩阵表达式；
已知A=，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2。求实数a的值；
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