2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)=0．证明： ∫ab(x)dx≤∫ab[f’(x)]2dx．

设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)=0．证明： ∫ab(x)dx≤∫ab[f’(x)]2dx．

admin2018-05-22  64
问题 设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)=0．证明：
∫ab(x)dx≤∫ab[f’(x)]2dx．
选项
答案由f(a)=0，得f(x)-f(a)=f(x)=∫axf’(t)dt，由柯西不等式得 f2(x)=(∫axf’(t)dt)≤∫ax12dt∫axf’2(t)dt≤(x-a)∫abf’2(x)dx 积分得∫abf2(x)dx≤∫ab(x-a)dx.∫abf’2(x)dx=[*]∫abf’2(x)dx．
解析
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考研数学二

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