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  3. 将一枚匀称的硬币独立地掷三次，记事件A=“正、反面都出现”；B=“正面最多出现一次”；C=“反面最多出现一次”，则下列结论中不正确的是

将一枚匀称的硬币独立地掷三次，记事件A=“正、反面都出现”；B=“正面最多出现一次”；C=“反面最多出现一次”，则下列结论中不正确的是

admin2019-05-12  17
问题 将一枚匀称的硬币独立地掷三次，记事件A=“正、反面都出现”；B=“正面最多出现一次”；C=“反面最多出现一次”，则下列结论中不正确的是
选项 A、A与B独立．
B、B与C独立．
C、A与C独立．
D、B∪C与A独立．
答案B
解析 试验的样本空间有8个样本点，即Ω={(正，正，正)，(正，反，反)，…，(反，反，反)}．
显然B与C为对立事件，且依古典型概率公式有
P(A)=6／8，P(B)=P(C)=4／8，P(AB)=P(AC)=3／8，
P(BC)=P()=0，P(B∪C)=P(Ω)=1．
由于P(A)P(B)==3／8，P(AB)=3／8，即P(AB)=P(A)P(B)．因此A与B独立，类似地A与C也独立，又因必然事件与任何事件都独立，因此B∪C与A也独立，用排除法应选(B)．
或直接计算P(BC)=0，P(B)P(C)=1／4≠0，因此B与C不独立，亦应选(B)．
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考研数学一

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