设某种元件的使用寿命X的概率密度为f(x；θ)=其中θ>0为未知参数。又设X1，X2，…，Xn是X的一组样本观测值，求参数θ的最大似然估计值。

admin2019-01-19 101

问题设某种元件的使用寿命X的概率密度为f(x；θ)=

其中θ>0为未知参数。又设X₁，X₂，…，X_n是X的一组样本观测值，求参数θ的最大似然估计值。

选项

答案似然函数为 L(θ)=L(x₁，x₂，…，x_n；θ)=[*] 当x_i＞θ(i=1，2，…，n)时，L(θ)>0，取对数，得lnL(θ)=nln2—2[*](x_i一θ)。因为[*]=2n>0，所以L(θ)单调增加。由于θ必须满足x_i＞θ(i=1，2，…，n)，因此当θ取x₁，x₂，…，x_n中最小值时，L(θ)取最大值，所以θ的最大似然估计值为[*]=min{x₁，x₂，…，x_n}。

解析

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