已知3阶矩阵有一个二重特征值，求a，并讨论A是否相似于对角矩阵．

admin2019-01-23 54

问题已知3阶矩阵

有一个二重特征值，求a，并讨论A是否相似于对角矩阵．

选项

答案(1)求a． A的特征多项式为 [*] 要使得它有二重根，有两种可能的情况： ①2是二重根，即2是λ²一8λ+18+3a的根，即4一16+18+3a=0，求出a=一2，此时三个特征值为2，2，6． ②2是一重根，则λ²一8λ+18+3a有二重根，λ²一8λ+18+3a=(x一4)²，求出a=一2／3．此时三个特征值为2，4，4． (2)讨论A是否相似于对角化矩阵． ①当a=一2时，对二重特征值2，考察3一r(A一2E)是否为2?即r(A一2E)是否为1 [*] ②当a=一2／3时，对二重特征值4，考察3一r(A一4E)是否为2?即r(A一4E)是否为1 [*]．r(A一4E)=2，此时A不相似于对角矩阵。

解析

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考研数学一

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已知3阶矩阵有一个二重特征值，求a，并讨论A是否相似于对角矩阵．

考研数学一

A、AP1P2．B、AP1P3．C、AP3P1．D、AP2P3．B把矩阵A的第2列加至第1列，然后第l，3两列互换可得到矩阵B，A表示矩阵A的第2列加至第1列，即AP1，故应在(A)、(B)中选择．而P3＝表示第1和3两列互换，所以选(B)．

假设排球运动员的平均身高(单位：厘米)为μ，标准差为4．求100名排球运动员的平均身高与所有排球运动员平均身高之差在(一1，1)内的概率．

求下列空间中的曲线积分I＝yzdx＋3zxdy—xydz，其中L是曲线且顺着x轴的正向看是沿逆时针方向．

已知α，β，γ不共线，证明α＋β＋γ＝0的充要条件是α×β＝β×γ＝γ×α．

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．(I)计算并化简PQ；(Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b．

设函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，g’(x)＜0，试证明存在ξ∈(a，b)，使=0．

设A=已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解，(Ⅰ)求λ，a；(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解．

设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是()．

求下列极限：

设A=(α1，α2，α3，α4)为四阶方阵，且α1，α2，α3，α4为非零向量组，设AX=0的一个基础解系为(1，0，一4，0)T，则方程组A*X=0的基础解系为()．

下列关于非公开募集基金的说法，正确的是：()

某宗土地的面积为1000m2，其上建筑物的建筑面积为5000m2，建筑物的基底面积为700m2，建筑物层数为8层。则该宗土地的容积率为()。

在会计处理中，企业可以将不同类型的交易或事项合并编制多借多贷的会计分录。()

进口口岸栏应填。起运国(地区)栏应填。

摄氏24度等于华氏()。

下面哪一点说的不是思维的特点?()

下列表述中，正确的是(　　)。

Whatdoesthemanmean?

A、Stayatthepresentjob.B、Takeanotherinterview.C、Workwithherfather.D、Startherowncompany.C题目问的是，如果该女士面试失败，她会做什么。由女士

A、Sheboughttheticketonimpulse.B、Shemeanttoignoretheappointmentwithherprofessor.C、Shewantedtoinviteherprofess

已知3阶矩阵有一个二重特征值，求a，并讨论A是否相似于对角矩阵．

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A、AP1P2．B、AP1P3．C、AP3P1．D、AP2P3．B把矩阵A的第2列加至第1列，然后第l，3两列互换可得到矩阵B，A表示矩阵A的第2列加至第1列，即AP1，故应在(A)、(B)中选择．而P3＝表示第1和3两列互换，所以选(B)．

假设排球运动员的平均身高(单位：厘米)为μ，标准差为4．求100名排球运动员的平均身高与所有排球运动员平均身高之差在(一1，1)内的概率．

求下列空间中的曲线积分I＝yzdx＋3zxdy—xydz，其中L是曲线且顺着x轴的正向看是沿逆时针方向．

已知α，β，γ不共线，证明α＋β＋γ＝0的充要条件是α×β＝β×γ＝γ×α．

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．(I)计算并化简PQ；(Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b．

设函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，g’(x)＜0，试证明存在ξ∈(a，b)，使=0．

设A=已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解，(Ⅰ)求λ，a；(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解．

设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是()．

求下列极限：

设A=(α1，α2，α3，α4)为四阶方阵，且α1，α2，α3，α4为非零向量组，设AX=0的一个基础解系为(1，0，一4，0)T，则方程组A*X=0的基础解系为()．

下列关于非公开募集基金的说法，正确的是：()

某宗土地的面积为1000m2，其上建筑物的建筑面积为5000m2，建筑物的基底面积为700m2，建筑物层数为8层。则该宗土地的容积率为()。

在会计处理中，企业可以将不同类型的交易或事项合并编制多借多贷的会计分录。()

进口口岸栏应填______。起运国(地区)栏应填______。

摄氏24度等于华氏()。

下面哪一点说的不是思维的特点?()

下列表述中，正确的是( )。

Whatdoesthemanmean?

A、Stayatthepresentjob.B、Takeanotherinterview.C、Workwithherfather.D、Startherowncompany.C题目问的是，如果该女士面试失败，她会做什么。由女士

A、Sheboughttheticketonimpulse.B、Shemeanttoignoretheappointmentwithherprofessor.C、Shewantedtoinviteherprofess

进口口岸栏应填。起运国(地区)栏应填。

下列表述中，正确的是(　　)。