已知3阶矩阵有一个二重特征值,求a,并讨论A是否相似于对角矩阵.

admin2019-01-23  38

问题 已知3阶矩阵有一个二重特征值,求a,并讨论A是否相似于对角矩阵.

选项

答案(1)求a. A的特征多项式为 [*] 要使得它有二重根,有两种可能的情况: ①2是二重根,即2是λ2一8λ+18+3a的根,即4一16+18+3a=0,求出a=一2,此时三个特征值为2,2,6. ②2是一重根,则λ2一8λ+18+3a有二重根,λ2一8λ+18+3a=(x一4)2,求出a=一2/3.此时三个特征值为2,4,4. (2)讨论A是否相似于对角化矩阵. ①当a=一2时,对二重特征值2,考察3一r(A一2E)是否为2?即r(A一2E)是否为1 [*] ②当a=一2/3时,对二重特征值4,考察3一r(A一4E)是否为2?即r(A一4E)是否为1 [*].r(A一4E)=2,此时A不相似于对角矩阵。

解析
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