已知3阶矩阵有一个二重特征值，求a，并讨论A是否相似于对角矩阵．

admin2019-01-23 42

问题已知3阶矩阵

有一个二重特征值，求a，并讨论A是否相似于对角矩阵．

选项

答案(1)求a． A的特征多项式为 [*] 要使得它有二重根，有两种可能的情况： ①2是二重根，即2是λ²一8λ+18+3a的根，即4一16+18+3a=0，求出a=一2，此时三个特征值为2，2，6． ②2是一重根，则λ²一8λ+18+3a有二重根，λ²一8λ+18+3a=(x一4)²，求出a=一2／3．此时三个特征值为2，4，4． (2)讨论A是否相似于对角化矩阵． ①当a=一2时，对二重特征值2，考察3一r(A一2E)是否为2?即r(A一2E)是否为1 [*] ②当a=一2／3时，对二重特征值4，考察3一r(A一4E)是否为2?即r(A一4E)是否为1 [*]．r(A一4E)=2，此时A不相似于对角矩阵。

解析

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考研数学一

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已知3阶矩阵有一个二重特征值，求a，并讨论A是否相似于对角矩阵．

考研数学一

求曲线积分I＝xydx＋yzdx＋xzdz，C为椭圆周：x2＋y2＝1，x＋y＋z＝1，逆时针方向．

计算下列三重积分或将三重积分化成累次积分I＝(x＋y＋z)dV，其中Ω：x2＋y2＋z2≤2az，≤z(a＞0)．

设A是n阶非零实矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，如果AT＝A，证明任一n维列向量均可由矩阵A的列向量线性表出．

已知总体X服从瑞利分布，其密度函数为X1，…，Xn为取自总体X的简单随机样本，求θ的矩估计量，并问这个估计量是否为无偏估计量?

设A是n阶可逆矩阵，λ是A的特征值，则(A*)2＋E必有特征值______．

设f(x，y)在点(a，b)的某邻域具有二阶连续偏导数，且f’y(a，b)≠0，证明由方程f(x，y)＝0在x＝a的某邻域所确定的隐函数y＝φ(x)在x＝a处取得极值＝φ(a)的必要条件是：f(a，b)＝0，f’x(a，b)＝0，且当r(a，b)＞0时，

证明奇次方程a0x2n＋1＋a1x2n＋…＋a2nx＋a2n＋1＝0一定有实根，其中常数a0≠0．

求曲线y＝3一｜x2一1｜与x轴围成的封闭区域绕直线y＝3旋转所得的旋转体的体积．

求椭圆=1所围成的公共部分的面积．

设A为3阶实对称矩阵，α1＝(1，－1，－1)T，α2＝(－2，1，0)T是齐次线性方程组Aχ＝0的基础解系，且矩阵A－6E不可逆．则(Ⅰ)求齐次线性方程组(A－6E)χ＝0的通解：(Ⅱ)求正交变换χ＝Qy将二次型χTAχ化为标准形；

一般情况下，收养人收养子女【】

下列哪项不是“肺主治节”作用的体现

排列图法是利用排列图寻找影响质量主次因素的一种有效方法。实际应用中，通常按累计频率划分为三部分，与其对应的影响因素分别为A、B、C三类，其中A类是指()。

一般采用管棚超前支护的场合是()。

被称为人类“文明之母”的是()。

维也纳古典乐派的三个代表人物是()。

根据我国检察官法有关任职回避的规定，下列表述不正确的是：

下列犯罪中，法律明文规定“明知”是()的构成要件。

下列关于队列的叙述中正确的是(　　)。

A、football.B、baseball,hockeyandtennis.C、golfandrunning.D、shooting,fishingandhorseriding.D此题考查听细节的能力。在听的时候抓住“their

已知3阶矩阵有一个二重特征值，求a，并讨论A是否相似于对角矩阵．

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求曲线积分I＝xydx＋yzdx＋xzdz，C为椭圆周：x2＋y2＝1，x＋y＋z＝1，逆时针方向．

计算下列三重积分或将三重积分化成累次积分I＝(x＋y＋z)dV，其中Ω：x2＋y2＋z2≤2az，≤z(a＞0)．

设A是n阶非零实矩阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，如果AT＝A*，证明任一n维列向量均可由矩阵A的列向量线性表出．

已知总体X服从瑞利分布，其密度函数为X1，…，Xn为取自总体X的简单随机样本，求θ的矩估计量，并问这个估计量是否为无偏估计量?

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设f(x，y)在点(a，b)的某邻域具有二阶连续偏导数，且f’y(a，b)≠0，证明由方程f(x，y)＝0在x＝a的某邻域所确定的隐函数y＝φ(x)在x＝a处取得极值＝φ(a)的必要条件是：f(a，b)＝0，f’x(a，b)＝0，且当r(a，b)＞0时，

证明奇次方程a0x2n＋1＋a1x2n＋…＋a2nx＋a2n＋1＝0一定有实根，其中常数a0≠0．

求曲线y＝3一｜x2一1｜与x轴围成的封闭区域绕直线y＝3旋转所得的旋转体的体积．

求椭圆=1所围成的公共部分的面积．

设A为3阶实对称矩阵，α1＝(1，－1，－1)T，α2＝(－2，1，0)T是齐次线性方程组Aχ＝0的基础解系，且矩阵A－6E不可逆．则(Ⅰ)求齐次线性方程组(A－6E)χ＝0的通解：(Ⅱ)求正交变换χ＝Qy将二次型χTAχ化为标准形；

一般情况下，收养人收养子女【】

下列哪项不是“肺主治节”作用的体现

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根据我国检察官法有关任职回避的规定，下列表述不正确的是：

下列犯罪中，法律明文规定“明知”是()的构成要件。

下列关于队列的叙述中正确的是( )。

A、football.B、baseball,hockeyandtennis.C、golfandrunning.D、shooting,fishingandhorseriding.D此题考查听细节的能力。在听的时候抓住“their

设A是n阶非零实矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，如果AT＝A，证明任一n维列向量均可由矩阵A的列向量线性表出．

下列关于队列的叙述中正确的是(　　)。