设在上半平面D={(x，y)｜y＞0}内，函数f(x，y)具有连续偏导数，且对任意的t＞0都有f(tx，ty)=t—2f(x，y)。证明对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L，都有—xf(x，y)dy=0。

admin2018-12-29 31

问题设在上半平面D={(x，y)｜y＞0}内，函数f(x，y)具有连续偏导数，且对任意的t＞0都有f(tx，ty)=t^—2f(x，y)。证明对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L，都有

—xf(x，y)dy=0。

选项

答案在等式f(tx，ty)=t^—2f(x，y)两边对t求导得 xf′₁(tx，ty)+yf′₂(tx，ty)= —2t^—3f(x，y)，令t=1，则 xf′₁(x，y)+yf′₂(x，y)= —2f(x，y)， (1) 设P(x，y)=yf(x，y)，Q(x，y)= —xf(x，y)，则 [*] 则由(1)可得[*] 由曲线积分与路径无关的定理可知，对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L，都有 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lFM4777K

考研数学一

相关试题推荐

(87年)当x=______时，函数y=x2a取得极小值．
(04年)已知f’(ex)=xe-x，且f(1)=0，则f(x)=______．
(99年)设A为m阶实对称阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵．试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n．
设周期为2的周期函数f(x)在(-∞，+∞)内可导，且，则曲线y=f(x)在点(5，f(5))处的切线斜率为()
二次积分=_______，
设平面区域D由直线x=1，y=及曲线x2+y2=1围成，则二重积分f(x，y)dxdy在极坐标下的二次积分为______．
证明：
设齐次线性方程组其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、有无穷多组解?在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．
设向量α1=(1，－1，2，－1)T，α2=(－3，4，－1，2)T，α3=(4，－5，3，－3)T，α4=(－1，A，3，0)T，β=(0，k，5，－1)T．试问λ，K取何值时，β不能由α1，α2，α3，α4线性表出?λ，K取何值时，β可由α1，α2，α
设矩阵已知齐次线性方程组Ax=0的解空间的维数为2，求a的值并求出方程组Ax=0的用基础解系表示的通解．

随机试题

Janehadn’tbeentoLondonbefore.______hadherhusband.
脑梗死灶为肺梗死形状为
X企业于2011年1月1日取得银行借款100000元，期限9个月，年利率6％，该借款到期后按期如数偿还，利息分月预提，按季支付，则（）。
属于中国人民银行职责的是()。
非税收入的特点是()。
甲公司是一家化工厂，其产生的化工废料严重影响了当地环境。由于其治污不力，被当地居民起诉，要求其赔偿损失共计500万元。甲公司经过调查发现是因为所购买的乙公司环保设备不达标造成的。由于与乙公司协商意见不一致，对乙公司提起诉讼，要求其支付补偿金额200万元。至
下列各句中，没有语病的一句是()。
宋朝画家文与可住宅周围有很多竹子，他一年四季注意观察竹子的变化，对竹子的形态、姿态有透彻的了解，因而画出的竹子生动逼真。有诗云“与可画竹时，胸中有成竹”。这一事实体现的哲学道理是()。
A、Themajorityofsmartcardsusersaregovernmentsandcommercialorganizations.B、Manyusersofsmartcardsarepowerfulingo
Inthepost-SilentSpring1960s,whenthepesticideDDTwasdiscoveredtobetoxictohumansandwildlifeandtopersistforyea

最新回复(0)

设在上半平面D={(x，y)｜y＞0}内，函数f(x，y)具有连续偏导数，且对任意的t＞0都有f(tx，ty)=t—2f(x，y)。证明对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L，都有—xf(x，y)dy=0。

考研数学一

(87年)当x=______时，函数y=x2a取得极小值．

(04年)已知f’(ex)=xe-x，且f(1)=0，则f(x)=______．

(99年)设A为m阶实对称阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵．试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n．

设周期为2的周期函数f(x)在(-∞，+∞)内可导，且，则曲线y=f(x)在点(5，f(5))处的切线斜率为()

二次积分=_______，

设平面区域D由直线x=1，y=及曲线x2+y2=1围成，则二重积分f(x，y)dxdy在极坐标下的二次积分为______．

证明：

设齐次线性方程组其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、有无穷多组解?在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．

设向量α1=(1，－1，2，－1)T，α2=(－3，4，－1，2)T，α3=(4，－5，3，－3)T，α4=(－1，A，3，0)T，β=(0，k，5，－1)T．试问λ，K取何值时，β不能由α1，α2，α3，α4线性表出?λ，K取何值时，β可由α1，α2，α

设矩阵已知齐次线性方程组Ax=0的解空间的维数为2，求a的值并求出方程组Ax=0的用基础解系表示的通解．

Janehadn’tbeentoLondonbefore.______hadherhusband.

脑梗死灶为肺梗死形状为

X企业于2011年1月1日取得银行借款100000元，期限9个月，年利率6％，该借款到期后按期如数偿还，利息分月预提，按季支付，则（）。

属于中国人民银行职责的是()。

非税收入的特点是()。

下列各句中，没有语病的一句是()。

宋朝画家文与可住宅周围有很多竹子，他一年四季注意观察竹子的变化，对竹子的形态、姿态有透彻的了解，因而画出的竹子生动逼真。有诗云“与可画竹时，胸中有成竹”。这一事实体现的哲学道理是()。

A、Themajorityofsmartcardsusersaregovernmentsandcommercialorganizations.B、Manyusersofsmartcardsarepowerfulingo

Inthepost-SilentSpring1960s,whenthepesticideDDTwasdiscoveredtobetoxictohumansandwildlifeandtopersistforyea