设f(x)在[1，+∞)上连续，且f(x)＞0，求 F(x)=∫1x[(+lnt)]f(t)dt(x≥1) 的最小值。

admin2018-11-22 26

问题设f(x)在[1，+∞)上连续，且f(x)＞0，求
F(x)=∫₁^x[(

+lnt)]f(t)dt(x≥1)
的最小值。

选项

答案[*] 由于f(x)＞0，故∫₁^xf(t)dt＞0，令F’(x)=0，则有[*]，解得x=2。当1≤x＜2时，F’(x)=[*]∫₁^xf(t)dt＜0；当x＞2时，F’(x)=[*]∫₁^xf(t)dt＞0。所以x=2为F(x)的极小值点，也是F(x)的最小值点，故 F(2)=∫₁²[(1+ln2)一([*]+lnt)]f(t)dt 为F(x)的最小值。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lIM4777K

考研数学一

相关试题推荐

设A为3阶矩阵．B=(β1，β2，β3)．β1为AX=0的解．β2不是AX=0的解，又r(AB)＜min{r(A)，r(B)}，则r(AB)=()
求级数的和．
设A，B是n阶矩阵，则下列结论正确的是()
下列各对函数中，两函数相同的是[]．
一实习生用一台机器接连生产了三个同种零件，第i个零件是不合格品的概率(i=1，2，3)，以X表示三个零件中合格品的个数，求X的分布律．
假设一设备开机后无故障工作的时间服从指数分布，平均无故障工作的时间(EX)为5h，设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作2h便关机，试求该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F(y)．
利用中心极限定理证明：
(16年)设函数f(x，y)满足=(2x+1)e2x-y，且f(0，y)=y+1，Lt是从点(0，0)到点(1，t)的光滑曲线．计算曲线积分I(t)=．并求I(t)的最小值．
设A，B为同阶方阵，举一个二阶方阵的例子说明上一题的逆命题不成立．
设f(x)，g(x)在x＝x0某邻域有二阶连续导数，曲线y＝f(x)和y＝g(x)有相同的凹凸性．求证：曲线y＝f(x)和y＝g(x)在点(x0，y0)处相交、相切且有相同曲率的充要条件是：f(x)一g(x)＝o((x一x0)2)(x→x0)．

随机试题

女性，21岁，学生，爷爷去年去世，一年以来，不能接受这个事实，经常忽然想起爷爷的点滴，流泪，经常在梦中惊醒，情绪烦躁，注意力不集中，最近适逢爷爷去世一周年，近两个月情况愈加严重，每天处于消极状态，无心学习，不愿与人交往，与同学、男友关系冷淡。该患者的诊
试用位移法计算下图所示结构，画M图并求VCB、VCD、VCA。(EI=常数)
有关宫内节育器的叙述下列哪项是错误的
为了正确地表示海底地形，需要将瞬时海面测得的深度，计算至平均海面深度基准面起算的深度，这一归算过程称为()。
纳税人用于公益、救灾性的捐赠，在年度应纳税所得额的(　　)以内的部分准予扣除。
链斗挖泥船的运转时间小时生产率与下列参数中的()有关。
关于财富与风险承受能力，下列描述正确的是(　　)。
以下观点不正确的是()。
以下属于数据链路层设备的是()。
Whatdoesthespeakermean?

最新回复(0)

设f(x)在[1，+∞)上连续，且f(x)＞0，求 F(x)=∫1x[(+lnt)]f(t)dt(x≥1) 的最小值。

考研数学一

设A为3阶矩阵．B=(β1，β2，β3)．β1为AX=0的解．β2不是AX=0的解，又r(AB)＜min{r(A)，r(B)}，则r(AB)=()

求级数的和．

设A，B是n阶矩阵，则下列结论正确的是()

下列各对函数中，两函数相同的是[]．

一实习生用一台机器接连生产了三个同种零件，第i个零件是不合格品的概率(i=1，2，3)，以X表示三个零件中合格品的个数，求X的分布律．

假设一设备开机后无故障工作的时间服从指数分布，平均无故障工作的时间(EX)为5h，设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作2h便关机，试求该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F(y)．

利用中心极限定理证明：

(16年)设函数f(x，y)满足=(2x+1)e2x-y，且f(0，y)=y+1，Lt是从点(0，0)到点(1，t)的光滑曲线．计算曲线积分I(t)=．并求I(t)的最小值．

设A，B为同阶方阵，举一个二阶方阵的例子说明上一题的逆命题不成立．

设f(x)，g(x)在x＝x0某邻域有二阶连续导数，曲线y＝f(x)和y＝g(x)有相同的凹凸性．求证：曲线y＝f(x)和y＝g(x)在点(x0，y0)处相交、相切且有相同曲率的充要条件是：f(x)一g(x)＝o((x一x0)2)(x→x0)．

试用位移法计算下图所示结构，画M图并求VCB、VCD、VCA。(EI=常数)

有关宫内节育器的叙述下列哪项是错误的

为了正确地表示海底地形，需要将瞬时海面测得的深度，计算至平均海面深度基准面起算的深度，这一归算过程称为()。

纳税人用于公益、救灾性的捐赠，在年度应纳税所得额的( )以内的部分准予扣除。

链斗挖泥船的运转时间小时生产率与下列参数中的()有关。

关于财富与风险承受能力，下列描述正确的是( )。

以下观点不正确的是()。

以下属于数据链路层设备的是()。

Whatdoesthespeakermean?

纳税人用于公益、救灾性的捐赠，在年度应纳税所得额的(　　)以内的部分准予扣除。

关于财富与风险承受能力，下列描述正确的是(　　)。