设f(x)在[1，+∞)上连续，且f(x)＞0，求 F(x)=∫1x[(+lnt)]f(t)dt(x≥1) 的最小值。

admin2018-11-22 54

问题设f(x)在[1，+∞)上连续，且f(x)＞0，求
F(x)=∫₁^x[(

+lnt)]f(t)dt(x≥1)
的最小值。

选项

答案[*] 由于f(x)＞0，故∫₁^xf(t)dt＞0，令F’(x)=0，则有[*]，解得x=2。当1≤x＜2时，F’(x)=[*]∫₁^xf(t)dt＜0；当x＞2时，F’(x)=[*]∫₁^xf(t)dt＞0。所以x=2为F(x)的极小值点，也是F(x)的最小值点，故 F(2)=∫₁²[(1+ln2)一([*]+lnt)]f(t)dt 为F(x)的最小值。

解析

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考研数学一

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