2. 考研
  3. 设f(x)=a1ln(1+x)+a2ln(1+2x)+…+anln(1+1256)，其中a1，a2，…，an为常数，且对一切x有|f(x)|≤|ex－1|．证明：|a1+2a2+…+nan|≤1．

设f(x)=a1ln(1+x)+a2ln(1+2x)+…+anln(1+1256)，其中a1，a2，…，an为常数，且对一切x有|f(x)|≤|ex－1|．证明：|a1+2a2+…+nan|≤1．

admin2018-05-21  37
问题 设f(x)=a1ln(1+x)+a2ln(1+2x)+…+anln(1+1256)，其中a1，a2，…，an为常数，且对一切x有|f(x)|≤|ex－1|．证明：|a1+2a2+…+nan|≤1．
选项
答案当x≠0时，由|f(x)|≤|ex－1|得|f(x)／x|≤|ex－1／x|， [*] =a1+2a2+…+nan， 且[*]=1，根据极限保号性得|a1+2a2+…+nan|≤1．
解析
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考研数学一

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