已知3阶矩阵A与3维列向量α，如果α，Aα，A2α线性无关，且A3α＝3Aα－2A2α，那么矩阵A属于特征值λ＝﹣3的特征向量是( )．

admin2020-06-05 16

问题已知3阶矩阵A与3维列向量α，如果α，Aα，A²α线性无关，且A³α＝3Aα－2A²α，那么矩阵A属于特征值λ＝﹣3的特征向量是( )．

选项 A、α
B、Aα＋2α
C、A²α－Aα
D、A²α＋2Aα－3α

答案C

解析根据已知条件A³α＋2A²α－3Aα＝0，即A(A＋3E)(A－E)α＝0，也就是(A＋3E)·(A²α－Aα)＝0．注意到α，Aα，A²α线性无关，则A²α－Aα≠0，进而A²α－Aα是矩阵A＋3E属于特征值λ＝0的特征向量，亦即为矩阵A属于特征值λ＝﹣3的特征向量．

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