2. 考研
  3. 已知3阶矩阵A与3维列向量α，如果α，Aα，A2α线性无关，且A3α＝3Aα－2A2α，那么矩阵A属于特征值λ＝﹣3的特征向量是( )．

已知3阶矩阵A与3维列向量α，如果α，Aα，A2α线性无关，且A3α＝3Aα－2A2α，那么矩阵A属于特征值λ＝﹣3的特征向量是( )．

admin2020-06-05  22
问题 已知3阶矩阵A与3维列向量α，如果α，Aα，A2α线性无关，且A3α＝3Aα－2A2α，那么矩阵A属于特征值λ＝﹣3的特征向量是(    )．
选项 A、α
B、Aα＋2α
C、A2α－Aα
D、A2α＋2Aα－3α
答案C
解析 根据已知条件A3α＋2A2α－3Aα＝0，即A(A＋3E)(A－E)α＝0，也就是(A＋3E)·(A2α－Aα)＝0．注意到α，Aα，A2α线性无关，则A2α－Aα≠0，进而A2α－Aα是矩阵A＋3E属于特征值λ＝0的特征向量，亦即为矩阵A属于特征值λ＝﹣3的特征向量．
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考研数学一

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