已知3阶矩阵A与3维列向量α,如果α,Aα,A2α线性无关,且A3α=3Aα-2A2α,那么矩阵A属于特征值λ=﹣3的特征向量是( ).

admin2020-06-05  17

问题 已知3阶矩阵A与3维列向量α,如果α,Aα,A2α线性无关,且A3α=3Aα-2A2α,那么矩阵A属于特征值λ=﹣3的特征向量是(    ).

选项 A、α
B、Aα+2α
C、A2α-Aα
D、A2α+2Aα-3α

答案C

解析 根据已知条件A3α+2A2α-3Aα=0,即A(A+3E)(A-E)α=0,也就是(A+3E)·(A2α-Aα)=0.注意到α,Aα,A2α线性无关,则A2α-Aα≠0,进而A2α-Aα是矩阵A+3E属于特征值λ=0的特征向量,亦即为矩阵A属于特征值λ=﹣3的特征向量.
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