设A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵,A*为A的伴随矩阵,若(1,0,1,0)T是线性方程组Ax:O的一个基础解系,则A”x:0的基础解系可为

admin2021-01-19  43

问题 设A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵,A*为A的伴随矩阵,若(1,0,1,0)T是线性方程组Ax:O的一个基础解系,则A”x:0的基础解系可为

选项 A、α1,α3.   
B、α1,α2.   
C、α1,α2,α3.   
D、α2,α3,α4

答案D

解析 [详解]  因为(1,0,1,0)T为方程组Ax=0的一个基础解系,故r(A)=3,r(A*)=1.
于是A*x=0的基础解系含线性无关向量个数为3.
    又(1,0,1,0)T为Ax=0的解,从而α1+α3=0.
    由A*A=|A|E=0得α1,α2,α3,α4均为A*x=0的解.
    故α2,α3,α4可作为A*x=0的基础解系.故应选(D).
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