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设A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵,A*为A的伴随矩阵,若(1,0,1,0)T是线性方程组Ax:O的一个基础解系,则A”x:0的基础解系可为
设A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵,A*为A的伴随矩阵,若(1,0,1,0)T是线性方程组Ax:O的一个基础解系,则A”x:0的基础解系可为
admin
2021-01-19
55
问题
设A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)是4阶矩阵,A
*
为A的伴随矩阵,若(1,0,1,0)
T
是线性方程组Ax:O的一个基础解系,则A”x:0的基础解系可为
选项
A、α
1
,α
3
.
B、α
1
,α
2
.
C、α
1
,α
2
,α
3
.
D、α
2
,α
3
,α
4
.
答案
D
解析
[详解] 因为(1,0,1,0)
T
为方程组Ax=0的一个基础解系,故r(A)=3,r(A
*
)=1.
于是A
*
x=0的基础解系含线性无关向量个数为3.
又(1,0,1,0)
T
为Ax=0的解,从而α
1
+α
3
=0.
由A
*
A=|A|E=0得α
1
,α
2
,α
3
,α
4
均为A
*
x=0的解.
故α
2
,α
3
,α
4
可作为A
*
x=0的基础解系.故应选(D).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lS84777K
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考研数学二
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