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  3. 已知矩阵A的伴随矩阵A*=diag(1，1，1，8)，且ABA－1=BA－1+3E，求B。

已知矩阵A的伴随矩阵A*=diag(1，1，1，8)，且ABA－1=BA－1+3E，求B。

admin2019-02-23  41
问题 已知矩阵A的伴随矩阵A*=diag(1，1，1，8)，且ABA－1=BA－1+3E，求B。
选项
答案在A*=｜A｜A－1两端取行列式可得｜A*｜=｜A｜4｜A－1｜=｜A｜3，因为A*=diag(1，1，1，8)，所以｜A*｜=8，即｜A｜=2。由ABA－1=BA－1+3E移项并提取公因式得，(A—E)BA－1=3E，右乘A得(A—E)B=3A，左乘A－1得(E一A－1)B=3E。 由已求结果｜A｜=2，知 A－1=[*]， E—A－1=diag(1，1，1，1)一[*]， 得(E—A－1)－1=diag(2，2，2，[*])， 因此B=3(E—A－1)－1=diag(6，6，6，一1)。
解析
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考研数学二

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