已知矩阵A的伴随矩阵A*=diag(1，1，1，8)，且ABA－1=BA－1+3E，求B。

admin2019-02-23 39

问题已知矩阵A的伴随矩阵A^*=diag(1，1，1，8)，且ABA^－1=BA^－1+3E，求B。

选项

答案在A^*=｜A｜A^－1两端取行列式可得｜A^*｜=｜A｜⁴｜A^－1｜=｜A｜³，因为A^*=diag(1，1，1，8)，所以｜A^*｜=8，即｜A｜=2。由ABA^－1=BA^－1+3E移项并提取公因式得，(A—E)BA^－1=3E，右乘A得(A—E)B=3A，左乘A^－1得(E一A^－1)B=3E。由已求结果｜A｜=2，知 A^－1=[*]， E—A^－1=diag(1，1，1，1)一[*]，得(E—A^－1)^－1=diag(2，2，2，[*])，因此B=3(E—A^－1)^－1=diag(6，6，6，一1)。

解析

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考研数学二

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