设an=tannxdx(n≥2)，证明：

admin2018-05-22 29

问题设a_n=

tanⁿxdx(n≥2)，证明：

选项

答案a_n+a_n+2=[*](1+tan²x)tanⁿxdx=[*]tanⁿxd(tanx)=[*]，同理a_n+a_n-2=[*]，因为tanⁿx，tanⁿ⁺²x在[*]上连续，tanⁿx≥tanⁿ⁺²x，且tanⁿx，tanⁿ⁺²x不恒等，所以[*]tanⁿxdx＞[*]tanⁿ⁺²xdx，即a_n＞a_n+2，于是[*]=a_n+a_n+2＜2a_n，即以a_n＞[*]，同理可证a_n＜[*]

解析

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考研数学二

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