2. 考研
  3. 设f’(x0)=0，f’’(x0)>0，则必定存在一个正数δ，使得

设f’(x0)=0，f’’(x0)>0，则必定存在一个正数δ，使得

admin2021-05-21  51
问题 设f’(x0)=0，f’’(x0)>0，则必定存在一个正数δ，使得
选项 A、曲线y=f(x)在(x0一δ，x0+δ)是凹的．
B、曲线y=f(x)在(x0—δ，x0+δ)是凸的．
C、曲线y=f(x)在(x0—δ，x0]单调减少，而在[x0，x0+δ)单调增加．
D、曲线y=f(x)在(x0—δ，x0]单调增加，而在[x0，x0+δ)单调减少．
答案C
解析 ．
由极限的不等式性质，当x∈(x0—δ，x0+δ)且x≠x0时当x∈(x0一δ，x0)时，f’(x)<0；当x∈(x0，x0+δ时，f’(x)>0．又f(x)在x=x0连续→f(x)在(x0一δ，x0]单调下降，在[x0+δ）单调上升．故应选C．
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考研数学三

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