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  3. 设α为n维单位向量，E为n阶单位矩阵，则( )

设α为n维单位向量，E为n阶单位矩阵，则( )

admin2021-01-25  26
问题 设α为n维单位向量，E为n阶单位矩阵，则(    )
选项 A、E-ααT不可逆
B、E+ααT不可逆
C、E+2ααT不可逆
D、E-2ααT不可逆
答案A
解析 选项A，由(E-ααT)α=α-α=0得(E-ααT)x=0有非零解，故|E-ααT|=0．
即E-ααT不可逆，选项B，由r(ααT)=1得ααT的特征值为n-1个0，1故E-ααT的特征值为n-1个1，2，故可逆．
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考研数学三

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