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考研
设α为n维单位向量,E为n阶单位矩阵,则( )
设α为n维单位向量,E为n阶单位矩阵,则( )
admin
2021-01-25
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问题
设α为n维单位向量,E为n阶单位矩阵,则( )
选项
A、E-αα
T
不可逆
B、E+αα
T
不可逆
C、E+2αα
T
不可逆
D、E-2αα
T
不可逆
答案
A
解析
选项A,由(E-αα
T
)α=α-α=0得(E-αα
T
)x=0有非零解,故|E-αα
T
|=0.
即E-αα
T
不可逆,选项B,由r(αα
T
)=1得αα
T
的特征值为n-1个0,1故E-αα
T
的特征值为n-1个1,2,故可逆.
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考研数学三
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