设α为n维单位向量，E为n阶单位矩阵，则( )

admin2021-01-25 42

问题设α为n维单位向量，E为n阶单位矩阵，则( )

选项 A、E-αα^T不可逆
B、E+αα^T不可逆
C、E+2αα^T不可逆
D、E-2αα^T不可逆

答案A

解析选项A，由(E-αα^T)α=α-α=0得(E-αα^T)x=0有非零解，故|E-αα^T|=0．
即E-αα^T不可逆，选项B，由r(αα^T)=1得αα^T的特征值为n-1个0，1故E-αα^T的特征值为n-1个1，2，故可逆．

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