[2010年] 设存在正交矩阵Q使QTAQ为对角矩阵．若Q的第1列为求a，Q．

admin2021-01-25 49

问题 [2010年] 设

存在正交矩阵Q使Q^TAQ为对角矩阵．若Q的第1列为

求a，Q．

选项

答案因Q的第1列为[*]故A的特征值λ₁所对应的特征向量为[*][1，2，1]^T，于是有 [*] 由此可求得a=－1，λ₁=2．下面求A的特征值．由[*]可得到 [*] 故A的特征值为λ₁=2，λ₂=－4，λ₃=5．已求得属于λ₁=2的特征向量为α₁=[1，2，1]^T．易求得A的属于特征值λ₂=－4的特征向量为α₂=[－1，0，1]^T，属于λ₃=5的特征向量为α₃=[1，－1，1]^T．由于A为实对称矩阵，对应于不同特征值的特征向量正交，只需单位化： [*] 令Q=[η₁，η₂，η₃]，则Q为正交矩阵，且使Q^TAQ=diag(2，－4，5)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lyx4777K

考研数学三

相关试题推荐

若DX=0．004，利用切比雪夫不等式估计概率P｛｜X—EX｜＜0．2｝．
证明：
设连续型随机变量X的分布函数F(x)=求：(Ⅰ)常数A；(Ⅱ)X的密度函数f(x)；
设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3，矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别为α1=[－1，－1，1]T，α2=[1，－2，－1]T．求A的属于特征值3的特征向量；
非齐次线性方程组AX=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则()．
某保险公司对多年来的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20％，以X表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数．[附表]设Φ(x)是标准正态分布函数．利用棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理，求被盗索赔户不少
一枚均匀硬币重复掷3次，以X表示正面出现的次数，以Y表示前两次掷出正面的次数，试求随机变量X和Y的联合概率分布．
设函数f(x)在[a，b]上有三阶连续导数。(Ⅰ)写出f(x)在[a，b]上带拉格朗日余项的二阶泰勒公式；(Ⅱ)证明存在一点η∈(a，b)，使得
(1998年)设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份。随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份。(Ⅰ)求先抽到的一份是女生表的概率p；(Ⅱ)已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一
(1998年)设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’(x)≠0．试证存在ξ，η∈(a，b)，使得

随机试题

辨别虚实真假的要领有()(1994年第133题)
某男，68岁，有高血压，高脂血症病史8年，人院前1小时负重上四楼后，突发剧烈胸痛，继之发作晕厥伴大小便失禁一次，触脉搏缓慢其晕厥发生的原因，最大可能是
胞质内有异染性颗粒并可脱颗粒引发过敏的细胞是()。
《中华人民共和国招标投标法》规定招标人需对已发出的招标文件进行必要的澄清或修改的，应当在招标文件要求提交投标文件截止时间至少()日前完成。
每家证券公司设立的另类子公司原则上不超过()家。
企业接受非现金资产投资时，应按投资合同或协议约定价值(不公允的除外)确定资产价值和在注册资本中应享有的份额。()
“金窝银窝，不如家里的草窝。”但人是不安分的动物，多少人仗着年少气盛，横—横心，咬—咬牙，扬—扬手，向恋恋不舍的家乡告别，万里投荒，去寻找理想，追求荣誉，开创事业，富有浪漫气息。有的只是一首朦胧诗——为了闯世界。多数却完全是沉重的现实主义格调：许多稚弱的童
基于以下题干：一份教育部的调查报告指出，城市儿童的心理素质，特别是承受挫折的能力，普遍比乡村儿童差；这是由城市儿童的生活条件一般比乡村儿童较为优越造成的。作为一个长期从事儿童生理心理研究的学者，我不能同意此种看法。我认为城市儿童的心理素质较差是因为不能得到
=_______。
Ifyouleftyourbookonthetableovernight,youwouldfindthefollowingmorningthatitwasstillexactlywhenyouhadlefti

最新回复(0)

[2010年] 设存在正交矩阵Q使QTAQ为对角矩阵．若Q的第1列为求a，Q．

考研数学三

若DX=0．004，利用切比雪夫不等式估计概率P｛｜X—EX｜＜0．2｝．

证明：

设连续型随机变量X的分布函数F(x)=求：(Ⅰ)常数A；(Ⅱ)X的密度函数f(x)；

设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3，矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别为α1=[－1，－1，1]T，α2=[1，－2，－1]T．求A的属于特征值3的特征向量；

非齐次线性方程组AX=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则()．

一枚均匀硬币重复掷3次，以X表示正面出现的次数，以Y表示前两次掷出正面的次数，试求随机变量X和Y的联合概率分布．

设函数f(x)在[a，b]上有三阶连续导数。(Ⅰ)写出f(x)在[a，b]上带拉格朗日余项的二阶泰勒公式；(Ⅱ)证明存在一点η∈(a，b)，使得

(1998年)设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’(x)≠0．试证存在ξ，η∈(a，b)，使得

辨别虚实真假的要领有()(1994年第133题)

某男，68岁，有高血压，高脂血症病史8年，人院前1小时负重上四楼后，突发剧烈胸痛，继之发作晕厥伴大小便失禁一次，触脉搏缓慢其晕厥发生的原因，最大可能是

胞质内有异染性颗粒并可脱颗粒引发过敏的细胞是()。

《中华人民共和国招标投标法》规定招标人需对已发出的招标文件进行必要的澄清或修改的，应当在招标文件要求提交投标文件截止时间至少()日前完成。

每家证券公司设立的另类子公司原则上不超过()家。

企业接受非现金资产投资时，应按投资合同或协议约定价值(不公允的除外)确定资产价值和在注册资本中应享有的份额。()

=_______。

Ifyouleftyourbookonthetableovernight,youwouldfindthefollowingmorningthatitwasstillexactlywhenyouhadlefti