设D1是中心在(0，1)点，边长为2且平行于坐标轴的正方形区域，D2，D3分别为D1的内切圆区域与外接圆区域，并设f(x，y)=(2y-x2-y2)，对于其大小顺序是( )

admin2021-04-16 78

问题设D₁是中心在(0，1)点，边长为2且平行于坐标轴的正方形区域，D₂，D₃分别为D₁的内切圆区域与外接圆区域，并设f(x，y)=(2y-x²-y²)

，对于

其大小顺序是( )

选项 A、I₁＜I₂＜I₃
B、I₂＜I₁＜I₃
C、I₃＜I₂＜I₁
D、I₃＜I₁＜I₂

答案D

解析由题意，如图所示，D₂={(x，y)｜x²+(y-1)²≤1}，D₃={(x，y)｜x²+(y-1)²≤2}，又

于是点(x，y)在D₂内部时，f(x，y)＞0；
点(x，y)在D₂外部且在D₁内部时，f(x，y)＜0；
点(x，y)在D₁外部且在D₃内部时，f(x，y)＜0。

故I₃＜I₁＜I₂，选D。

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考研数学三

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