设f(x)在[a，+∞)上连续，f"(x)在(a，+∞)内存在且大于零，记 F(x)=(x＞a)，证明F(x)在(a，+∞)内单调增加。

admin2018-05-25 24

问题设f(x)在[a，+∞)上连续，f"(x)在(a，+∞)内存在且大于零，记
F(x)=

(x＞a)，
证明F(x)在(a，+∞)内单调增加。

选项

答案由已知有 F’(x)=[*][f’(x)(x一a)一f(x)+f(a)]，令 φ(x)=f’(x)(x—a)—f(x)+f(a)，(x＞a)，则 φ’(x)=f"(x)(x一a)+f’(x)—f’(x)=(x一a)f"(x)＞0(x＞a)，由此知φ(x)在(a，+∞)上单调递增，于是φ(x)＞φ(a)=0．故 F’(x)=[*]＞0，所以F(x)在(a，+∞)内单调增加。

解析

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