设方程y’+P(x)y=x2，其中试求在(－∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(－∞，1)和(1，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．

admin2018-09-25 36

问题设方程y’+P(x)y=x²，其中

试求在(－∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(－∞，1)和(1，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．

选项

答案本题的特色在于当z的取值范围不同时，系数P(z)不同，这样所求解的方程就不一样，解的形式自然也会不一样，最后要根据解y=y(x)是连续函数，确定任意常数．当x≤1时，方程及其初值条件为 [*] 解得 y=e^－∫1dx(∫2x²e^∫1dxdx+C₁)=e^－x(∫x²e^xdx+C₁)=x²－2x+2+C₁e^－x．由y(0)=2得C₁=0，故y=x²－2x+2．当x＞1时，方程为 [*] 解得 [*] 又y(x)在(－∞，+∞)内连续，有f(1^－)=f(1⁺)=f(1)，即 [*] 所以 [*]

解析

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考研数学一

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设方程y’+P(x)y=x2，其中试求在(－∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(－∞，1)和(1，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．

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