2. 考研
  3. 设方程y’+P(x)y=x2，其中试求在(－∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(－∞，1)和(1，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．

设方程y’+P(x)y=x2，其中试求在(－∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(－∞，1)和(1，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．

admin2018-09-25  45
问题 设方程y’+P(x)y=x2，其中试求在(－∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(－∞，1)和(1，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．
选项
答案本题的特色在于当z的取值范围不同时，系数P(z)不同，这样所求解的方程就不一样，解的形式自然也会不一样，最后要根据解y=y(x)是连续函数，确定任意常数． 当x≤1时，方程及其初值条件为 [*] 解得 y=e－∫1dx(∫2x2e∫1dxdx+C1)=e－x(∫x2exdx+C1)=x2－2x+2+C1e－x． 由y(0)=2得C1=0，故y=x2－2x+2． 当x＞1时，方程为 [*] 解得 [*] 又y(x)在(－∞，+∞)内连续，有f(1－)=f(1+)=f(1)，即 [*] 所以 [*]
解析
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考研数学一

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