2. 考研
  3. 设A=，B为三阶非零矩阵，且AB=O，则t=________．

设A=，B为三阶非零矩阵，且AB=O，则t=________．

admin2021-01-19  56
问题 设A=，B为三阶非零矩阵，且AB=O，则t=________．
选项
答案设法证明∣A∣=0．由此确定t的取值，可用多种方法证明∣A∣=0． 解一 用反证法证明∣A∣=0．事实上，如∣A∣≠0，则A可逆，于是由AB=0得到A-1AB=A-1O=O，即B=O．这与B≠0矛盾，故∣A∣=0．由于t=一3 时，A中第2，3两列成比例，有∣A∣=0，故t=一3． 解二 由AB=0知，B的列向量均为齐次线性方程组AX=0的解，而B≠0，故AX=0有非零解．由命题2．2．3．3(2)知秩(A)＜3，因而∣A∣=0，故t=一3．
解析
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考研数学二

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