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考研
设A=,B为三阶非零矩阵,且AB=O,则t=________.
设A=,B为三阶非零矩阵,且AB=O,则t=________.
admin
2021-01-19
57
问题
设A=
,B为三阶非零矩阵,且AB=O,则t=________.
选项
答案
设法证明∣A∣=0.由此确定t的取值,可用多种方法证明∣A∣=0. 解一 用反证法证明∣A∣=0.事实上,如∣A∣≠0,则A可逆,于是由AB=0得到A
-1
AB=A
-1
O=O,即B=O.这与B≠0矛盾,故∣A∣=0.由于t=一3 时,A中第2,3两列成比例,有∣A∣=0,故t=一3. 解二 由AB=0知,B的列向量均为齐次线性方程组AX=0的解,而B≠0,故AX=0有非零解.由命题2.2.3.3(2)知秩(A)<3,因而∣A∣=0,故t=一3.
解析
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考研数学二
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