设a1,a2,…,an为n个n维线性无关的向量,A是n阶矩阵.证明:Aa1,Aa2,…,Aan线性无关的充分必要条件是A可逆.

admin2019-11-25  37

问题 设a1,a2,…,an为n个n维线性无关的向量,A是n阶矩阵.证明:Aa1,Aa2,…,Aan线性无关的充分必要条件是A可逆.

选项

答案令B=(a1,a2,…,an),因为a1,a2,…,an为n个n维线性无关的向量,所以r(B)=n.(Aa1,Aa2,…,Aan)=AB,因为,r(AB)=r(A),所以Aa1,Aa2,…,Aan线性无关的充分必要条件是r(A)=n,即A可逆.

解析
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