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设a1,a2,…,an为n个n维线性无关的向量,A是n阶矩阵.证明:Aa1,Aa2,…,Aan线性无关的充分必要条件是A可逆.
设a1,a2,…,an为n个n维线性无关的向量,A是n阶矩阵.证明:Aa1,Aa2,…,Aan线性无关的充分必要条件是A可逆.
admin
2019-11-25
37
问题
设a
1
,a
2
,…,a
n
为n个n维线性无关的向量,A是n阶矩阵.证明:Aa
1
,Aa
2
,…,Aa
n
线性无关的充分必要条件是A可逆.
选项
答案
令B=(a
1
,a
2
,…,a
n
),因为a
1
,a
2
,…,a
n
为n个n维线性无关的向量,所以r(B)=n.(Aa
1
,Aa
2
,…,Aa
n
)=AB,因为,r(AB)=r(A),所以Aa
1
,Aa
2
,…,Aa
n
线性无关的充分必要条件是r(A)=n,即A可逆.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/m9D4777K
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考研数学三
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