设a1，a2，…，an为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aa1，Aa2，…，Aan线性无关的充分必要条件是A可逆．

admin2019-11-25 42

问题设a₁，a₂，…，a_n为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aa₁，Aa₂，…，Aa_n线性无关的充分必要条件是A可逆．

选项

答案令B＝(a₁，a₂，…，a_n)，因为a₁，a₂，…，a_n为n个n维线性无关的向量，所以r(B)＝n．(Aa₁，Aa₂，…，Aa_n)＝AB，因为，r(AB)＝r(A)，所以Aa₁，Aa₂，…，Aa_n线性无关的充分必要条件是r(A)＝n，即A可逆．

解析

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考研数学三

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