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设a1，a2，…，an为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aa1，Aa2，…，Aan线性无关的充分必要条件是A可逆．
设a1，a2，…，an为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aa1，Aa2，…，Aan线性无关的充分必要条件是A可逆．
admin
2019-11-25
40
问题
设a
1
，a
2
，…，a
n
为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aa
1
，Aa
2
，…，Aa
n
线性无关的充分必要条件是A可逆．
选项
答案
令B＝(a
1
，a
2
，…，a
n
)，因为a
1
，a
2
，…，a
n
为n个n维线性无关的向量，所以r(B)＝n．(Aa
1
，Aa
2
，…，Aa
n
)＝AB，因为，r(AB)＝r(A)，所以Aa
1
，Aa
2
，…，Aa
n
线性无关的充分必要条件是r(A)＝n，即A可逆．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/m9D4777K
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考研数学三
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