首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
选择常数λ取的值,使得向量A(x,y)=2xy(x4+y2)λi—x2(x4+y2)λj在如下区域D为某二元函数u(x,y)的梯度:(I)D={(x,y)|y>0},并确定函数u(x,y)的表达式;(Ⅱ)D={(x,y)|x2+y2>0}.
选择常数λ取的值,使得向量A(x,y)=2xy(x4+y2)λi—x2(x4+y2)λj在如下区域D为某二元函数u(x,y)的梯度:(I)D={(x,y)|y>0},并确定函数u(x,y)的表达式;(Ⅱ)D={(x,y)|x2+y2>0}.
admin
2017-07-28
80
问题
选择常数λ取的值,使得向量A(x,y)=2xy(x
4
+y
2
)
λ
i—x
2
(x
4
+y
2
)
λ
j在如下区域D为某二元函数u(x,y)的梯度:(I)D={(x,y)|y>0},并确定函数u(x,y)的表达式;(Ⅱ)D={(x,y)|x
2
+y
2
>0}.
选项
答案
记A=P(x,y)i+Q(x,y)j,先由(P,Q)为某二元函数u的梯度(即du=Pdx+Qdy)的必要条件[*]定出参数λ. [*] (I)由于D={(x,y)|y>0;是单连通,λ=一1是存在u(x,y)使du=Pdx+Qdy的充要条件,因此仅当λ=一1时存在u(x,y)使(P,Q))为u的梯度. 现求u(x,y),使得du(x,y)=[*] 凑微分法. [*] (Ⅱ)D={(x,y)|x
2
+y
2
>0}是非单连通区域,[*]((x,y)∈D)不足以保证Pdx+Qdy存在原函数.我们再取环绕(0,0)的闭曲线C:x
4
+y
2
=1,逆时针方向,求出 [*] 其中D
0
是C围成的区域,它关于y轴对称.于是∫
L
Pdx+Qdy在D与路径无关,即Pdx+Qdy在D存在原函数.因此,仅当λ=一1时A(x,y)=(P,Q)在D为某二元函数u(x,y)的梯度.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EKu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A为3阶矩阵,a1,a2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量a3满足Aa3=a2+a3,(Ⅰ)证明a1,a2,a3线性无关;(Ⅱ)令P=(a1,a2,a3),求P-1AP.
由题设,[*]
齐次方程组的系数矩阵为A,若存在三阶矩阵B≠0,使得AB=0,则().
已知函数f(x)在区间(1-δ,1+δ)内具有二阶导数,f’’(x)<0,且f(1)=f’(1)=1,则().
设函数f(x,y)在D:x2+y2≤1有连续的偏导数,且在L:x2+y2=1上有f(x,y)≡0.证明:f(0,0)=,其中D2:r2≤x2+y2≤1.
(2012年试题,一)设其中c1,c2,c3,c4为任意常数,则下列向量组线性相关的为().
已知y(x)=xe-x+e—h,y2*(x)=xe-x+xe-2x,y3*(x)=xe-x+e-2x+xe-2x是某二阶线性常系数微分方程y’’+py’+qy=f(x)的三个特解.设y=y(x)是该方程满足y(0)=0,y’(0)=0的特解,求
设函数f(x)在x=1的某邻域内连续,且有若又设f’’(1)存在,求f’’(1).
设曲面及平面π:2x+2y+z+5=0.求曲面∑上与π平行的切平面方程;
设有一半径为R的球体,P0是此球的表面上的一个定点,球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k>0),求球体的重心位置。
随机试题
以期学有心得,能裨实用
患者的烫伤面积是烧伤严重性分度为
肝硬化腹水应用利尿剂治疗无效,可用
()人员是指根据演练情景,控制演练时间进度的人员。
某实施监理的工程项目,监理单位为了使监理工作能够规范化进行,总监理工程师拟以工程项目建设条件、监理合同、施工合同、施工组织设计和各专业监理工程师编制的监理实施细则为依据来编制施工阶段监理规划。监理规划中规定各监理人员的部分主要职责如下:
关于我国海洋资源状况,下列表述错误的是()。
物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款,每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。某天某时刻,超市如果只开设一个收银台,付款开始4小时就没有顾客排队了,问如果当时开设两个收银台,则付款开始几小时就没有顾客排队了?()
Careshouldbetakentodecreasethelengthoftimethatoneis______loudcontinuousnoise.
LEFT("123456789",LEN(“数据库”))的计算结果是【】。
在面向对象方法中,一个对象请求另一对象为其服务的方式是通过发送()。
最新回复
(
0
)