微分方程y"一y=ex+1的特解形式(式中a，b为常数)为( )．

admin2020-04-02 28

问题微分方程y"一y=e^x+1的特解形式(式中a，b为常数)为( )．

选项 A、ae^x+b
B、axe^x+b．
C、ae^x+bx
D、axe^x+bx

答案B

解析由非齐次方程的叠加性质可知，方程y"－y=e^x+1的特解应为方程y"－y=e^x与y"-y=1的特解之和．由于特征方程为r²－1=0，解得r=±1，所以方程y"－y=e^x的特解形式为y₁^*=axe^x，y"－y=1的特解形式为y₁^*=b．于是原非齐次方程的解的形式为
y^*=y₁^*+y₂^*=axe^x+b

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