首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2003年] 已知平面上三条不同直线的方程分别为 l1:ax+2by+3c=0, l2:bx+2cy+3a=0, l3:cx+2ay+3b=0. 试证三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0.
[2003年] 已知平面上三条不同直线的方程分别为 l1:ax+2by+3c=0, l2:bx+2cy+3a=0, l3:cx+2ay+3b=0. 试证三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0.
admin
2019-04-08
22
问题
[2003年] 已知平面上三条不同直线的方程分别为
l
1
:ax+2by+3c=0, l
2
:bx+2cy+3a=0, l
3
:cx+2ay+3b=0.
试证三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0.
选项
答案
先证必要性.设三直线交于一点,则二元线性方程组 [*] 有唯一解,故其系数矩阵[*]与其增广矩阵[*]的秩为2,且[*] 由于 [*]=6(a+b+c)(a
2
+b
2
+c
2
-ab-ac-bc) =3(a+b+c)[(a-b)
2
+(b-c)
2
+(c-a)
2
], 又l
1
,l
2
,l
3
是三条不同直线,故a=b=c不成立.因而(a一b)
2
+(b-c)
2
+(c-a)
2
≠0(或者如果a=b=c,则三条直线重合,从而有无穷多个交点与交点唯一矛盾),故a+b+c=0. 下证充分性.若a+b+c=0,则c=一(a+b),且由必要性的证明中知[*],故秩[*]. 又系数矩阵A中有一个二阶子式 [*]=2(ac一b
2
)=2[a(a+b)+b
2
]=-2[(a+b/2)
2
+3b
2
/4]≠0, 故秩(A)=2.于是秩(A)=[*]=2.因而方程组①有唯一解,即三直线l
1
,l
2
,l
3
交于一点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mR04777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设λ为A的特征值.(1)证明:AT与A特征值相等;(2)求A2,A2+2A+3E的特征值;(3)若|A|≠0,求A—1,A*,E—A—1的特征值.
计算曲面积分(0≤z≤1)第一卦限的部分,方向取下侧.
若向量组α1,α2,α3线性相关,向量组α2,α3,α4线性无关,试问α4能否由α1,α2,α3线性表出?并说明理由.
设随机变量X服从参数为λ的指数分布,G(x)是区间[0,1]上均匀分布的分布函数,证明随机变量Y=G(X)的概率分布不是区间[0,1]上的均匀分布.
设线性方程组λ为何值时,方程组有解,有解时,求出所有的解.
用线性代数中的克拉默法则,对三元一次方程组求解.
在变力F={yz,xz,xy}的作用下,质点由原点沿直线运动到椭球面=1上第一卦限的点M(ξ,η,ζ),问ξ,η,ζ取何值时,F所做的功最大?求最大的功.
假设总体X在非负整数集{0,1,2,…,k)上等可能取值,k为未知参数,x1,x2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本值,则k的最大似然估计值为
随机试题
下列有关股票发行的说法,正确的是:()
某28岁妇女,已自然流产2次,现停经4个半月,阴道流血2个多月。为保胎一直拒绝妇科检查。此病人治前首先检查
记账凭证账务处理程序的主要缺点是( )。
对外加工装配业务与来料加工均为一进一出的两笔交易。()
假设某外币资产1天的风险价值VaR在99%的置信区间内为1万美元,则其对应的10天的风险价值VaR最接近于()。
Themassmediainfluencesall【C1】______ofourlives,includingthelearningof【C2】______roles.Newspapersandmagazines,televis
如何应用销售百分比法预测资金需要量?
CHINESEMEDICINE
Listentothefollowingpassage.WriteinEnglishashortsummaryofaround150-200wordsofwhatyouhaveheard.Youwillhear
Theresultsarehardly______;hecannotbelievetheyareaccurate.
最新回复
(
0
)