首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2003年] 已知平面上三条不同直线的方程分别为 l1:ax+2by+3c=0, l2:bx+2cy+3a=0, l3:cx+2ay+3b=0. 试证三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0.
[2003年] 已知平面上三条不同直线的方程分别为 l1:ax+2by+3c=0, l2:bx+2cy+3a=0, l3:cx+2ay+3b=0. 试证三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0.
admin
2019-04-08
42
问题
[2003年] 已知平面上三条不同直线的方程分别为
l
1
:ax+2by+3c=0, l
2
:bx+2cy+3a=0, l
3
:cx+2ay+3b=0.
试证三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0.
选项
答案
先证必要性.设三直线交于一点,则二元线性方程组 [*] 有唯一解,故其系数矩阵[*]与其增广矩阵[*]的秩为2,且[*] 由于 [*]=6(a+b+c)(a
2
+b
2
+c
2
-ab-ac-bc) =3(a+b+c)[(a-b)
2
+(b-c)
2
+(c-a)
2
], 又l
1
,l
2
,l
3
是三条不同直线,故a=b=c不成立.因而(a一b)
2
+(b-c)
2
+(c-a)
2
≠0(或者如果a=b=c,则三条直线重合,从而有无穷多个交点与交点唯一矛盾),故a+b+c=0. 下证充分性.若a+b+c=0,则c=一(a+b),且由必要性的证明中知[*],故秩[*]. 又系数矩阵A中有一个二阶子式 [*]=2(ac一b
2
)=2[a(a+b)+b
2
]=-2[(a+b/2)
2
+3b
2
/4]≠0, 故秩(A)=2.于是秩(A)=[*]=2.因而方程组①有唯一解,即三直线l
1
,l
2
,l
3
交于一点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mR04777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设函数f(x)以2π为周期,且其在[一π,π)上的表达式为f(x)=|x|,求f(x)的傅里叶级数,并求的和.
设λ为A的特征值.(1)证明:AT与A特征值相等;(2)求A2,A2+2A+3E的特征值;(3)若|A|≠0,求A—1,A*,E—A—1的特征值.
(1)D=|AT|=(a4一a1)(a4一a2)(a4一a3)(a3一a1)(a3一a2)(a2一a1),若ai≠aj(i≠j),则D≠0,方程组有唯一解,又D1=D2=D3=0,D4=D,所以方程组的唯一解为X=(0,0,0,1)T;(2)当a1=
证明方程lnx=在(0,+∞)内有且仅有两个根.
设f(x)具有连续的二阶导数,且
设函数z=f(μ),方程μ=φ(μ)+∫yxP(t)dt确定μ为x,y的函数,其中f(μ),φ(μ)可微,P(t),φ’(μ)连续,且φ’(μ)≠1,求.
已知齐次线性方程组=有非零解,且矩阵是正定矩阵.(1)求a的值;(2)求当XTX=2时,XTAX的最大值,其中X=(x1,x2,x3)T∈R3.
求过点(1,2,3),与y轴相交,且与直线x=y=z垂直的直线方程.
设平面曲线L上一点M处的曲率半径为ρ,曲率中心为A,AM为L在点M处的法线,法线上的两点P,Q分别位于L的两侧,其中P在AM上,Q在AM的延长线AN上,若P,Q满足|AP|.|AQ|=ρ2,称P,Q关于L对称.设L:y=x2/2,P点的坐标为(1/2,1)
设函数f(x)满足xf’(x)-2f(x)=-x,且由曲线y=f(x),x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D.若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小,求:曲线y=f(x);
随机试题
一般来说,背景吸收是使吸光度增加而产生正误差。()
下列病变不是T1及T2加权像均呈高信号的是
A、刺痛拒按,固定不移,舌暗,脉涩B、气短疲乏,脘腹坠胀,舌淡,脉弱C、胸胁胀闷窜痛,时轻时童,脉弦D、面色淡白,口唇爪甲色淡,舌淡,脉细E、少气懒言,疲乏无力,自汗,舌淡,脉虚血瘀证可见的症状是
《公司法》对公司的出资形式的限额做出限制的是( )。
消火栓的间距应小于或等于()。
常用的确定设备最佳更新期的方法有低劣化数值法和()。
为了预防病毒,在计算机中安装了操作系统补丁(windowsupdate)的防病毒软件,也按时升级了病毒定义文件,仍旧被种了木马程序(即被感染病毒),最不可能的原因是()。
以可见光波的长短为序,人类感觉到的颜色依次为()。
汉代选拔和任用官吏的方法有()
在计算机指令中,规定其所执行操作功能的部分称为()。
最新回复
(
0
)