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  3. 讨论方程2x3－9x2+12x－a=0实根的情况．

讨论方程2x3－9x2+12x－a=0实根的情况．

admin2018-09-25  23
问题 讨论方程2x3－9x2+12x－a=0实根的情况．
选项
答案令f(x)=2x3－9x2+12x－a，讨论方程2x3－9x2+12x－a=0实根的情况，即讨论函数f(x)零点的情况．显然， [*] 所以，应求函数f(x)=2x3－9x2+12x－a的极值，并讨论极值的符号．由 f’(x)=6x2－18x+12=6(x－1)(x－2)，得驻点为x1=1，x2=2，又f’’(x)=12x－18，f’’(1)＜0，f’’(2)＞0，得x1=1为极大值点，极大值为f(1)=5－a；x2=2为极小值点，极小值为f(2)=4－a． 当极大值f(1)=5－a＞0，极小值f(2)=4－a＜0，即4＜a＜时，f(x)=2x3－9x2+12x－a有三个不同的零点，因此方程2x3－9x2+12x－a=0有三个不同的实根； 当极大值f(1)=5－a=0或极小值f(2)=4－a=0，即a=5或a=4时，f(x)=2x3－9x2+12x－a有两个不同的零点，因此方程2x3－9x2+12x－a=0有两个不同的实根； 当极大值f(1)=5－a＜0或极小值f(2)=4－a＞0，即a＞5或a＜4时，f(x)=2x3－9x2+12x－a有一个零点，因此方程2x3－9x2+12x－a=0有一个实根．
解析
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考研数学一

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