首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求下列曲面的面积: (Ⅰ)半球面z=及旋转抛物面2az=x2+y2所围立体的表面积S; (Ⅱ)锥面z=被柱面z2=2x所割下部分的曲面S.
求下列曲面的面积: (Ⅰ)半球面z=及旋转抛物面2az=x2+y2所围立体的表面积S; (Ⅱ)锥面z=被柱面z2=2x所割下部分的曲面S.
admin
2018-11-21
43
问题
求下列曲面的面积:
(Ⅰ)半球面z=
及旋转抛物面2az=x
2
+y
2
所围立体的表面积S;
(Ⅱ)锥面z=
被柱面z
2
=2x所割下部分的曲面S.
选项
答案
(Ⅰ)两曲面的交线及在Oxy平面上的投影区域D如上题所求.曲面S分成两块.对曲面S
1
:z=[*].它的面积 [*] 因此,整个曲面的面积A=A
1
+A
2
=[*]πa
2
. (Ⅱ)先解方程组[*]消去z得x
2
+y
2
=2x.这就是两曲面的交线在Oxy平面上的投影,也就是曲面S在Oxy平面上投影区域D的边界曲线,因而 D={(x,y)|x
2
+y
2
≤2x}={(x,y)|(x一1)
2
+y
2
≤1}. 在z=[*],因此曲面S的面积 A=[*]. (D是半径为1的圆,面积为π)
解析
在用公式
求曲面S:z=f(x,y)((x,y)∈D)的面积时,关键之一是确定S在Oxy平面的投影区域D.因为题目中往往不是直接给出这个投影区域.
若曲面是由垂直于Oxy平面的柱面所截,则它在Oxy平面上的投影区域就是柱面截下Oxy平面部分.若曲面是由两张相交曲面组成,则需求它们的交线才可求得投影区域如题(Ⅰ).对于题(Ⅱ),求投影区域的方法本质上与题(Ⅰ)相同.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mZg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
求下列微分方程的通解:(Ⅰ)y′+y=1;(Ⅱ)y′=;(Ⅲ)x2ydx-(x3+y3)dy=0;(Ⅳ)y′=
求下列方程的通解:(Ⅰ)y′=[sin(lnx)+cos(lnx)+a]y;(Ⅱ)xy′=+y.
求微分方程x(y2-1)dx+y(x2-1)dy=0的通解.
求解微分方程y″一
过z轴及点M(3,-2,5)的平面方程是__________.
直线L1:().
设f(x)在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,f′(a)<0,f′(b)<0,则方程f′(x)在(a,b)内().
下列积分中,积分值等于0的是().
设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为,且Q的第三列为(Ⅰ)求A;(Ⅱ)证明A+E为正定矩阵,其中E为三阶单位矩阵。
随机试题
个体决定是否采取某种行为,以适应目前或长远的需要的适应形式属于
哪种材料为封闭剂的主要成分
患者,男,69岁,平素体弱多病,现症见腰酸背痛,小便失禁,畏寒肢冷,下利清谷,舌质淡胖,苔白,脉沉迟。方选
F工厂为水泥生产企业,占地300000m2,有员工580名。F工厂的主要设施包括:石灰石库、原材料堆场、熟料库、水泥成品筒型库、备件材料存储仓库、水泥包装设施、水泥散装设施、维修车间、配电室等。主要设备包括:回转窑1条、球磨机2台、磨煤机1台、选粉机4台
固定利率等额本息还款方式的特征有()。
在对供应商的选择中,在()阶段胜出的供应商,即可判断成为企业最后选定的供应商。
“无贵无贱,无长无少,道之所存,师之所存”出自哪位教育家?()
有以下程序main(){intx=1,y=0;if(!x)y++;elseif(x==0)if(x)y+=2;elsey+=3;pfintf("%d\n",y);}程序运行后的输出
Onceyouarehiredbyacompany,youwillprobablyhavebusinesscards.Abusinesscardisprintedwithyourname,title,compan
"Youneedanapartmentaloneevenifit’soveragarage",declaredHelenGurleyBrowninher1962bestsellerSexandtheSingle
最新回复
(
0
)