求下列曲面的面积： (Ⅰ)半球面z=及旋转抛物面2az=x2+y2所围立体的表面积S； (Ⅱ)锥面z=被柱面z2=2x所割下部分的曲面S．

admin2018-11-21 38

问题求下列曲面的面积：
(Ⅰ)半球面z=

及旋转抛物面2az=x²+y²所围立体的表面积S；
(Ⅱ)锥面z=

被柱面z²=2x所割下部分的曲面S．

选项

答案(Ⅰ)两曲面的交线及在Oxy平面上的投影区域D如上题所求．曲面S分成两块．对曲面S₁：z=[*]．它的面积 [*] 因此，整个曲面的面积A=A₁+A₂=[*]πa²． (Ⅱ)先解方程组[*]消去z得x²+y²=2x．这就是两曲面的交线在Oxy平面上的投影，也就是曲面S在Oxy平面上投影区域D的边界曲线，因而 D={(x，y)｜x²+y²≤2x}={(x，y)｜(x一1)²+y²≤1}．在z=[*]，因此曲面S的面积 A=[*]． (D是半径为1的圆，面积为π)

解析在用公式

求曲面S：z=f(x，y)((x，y)∈D)的面积时，关键之一是确定S在Oxy平面的投影区域D．因为题目中往往不是直接给出这个投影区域．
若曲面是由垂直于Oxy平面的柱面所截，则它在Oxy平面上的投影区域就是柱面截下Oxy平面部分．若曲面是由两张相交曲面组成，则需求它们的交线才可求得投影区域如题(Ⅰ)．对于题(Ⅱ)，求投影区域的方法本质上与题(Ⅰ)相同．

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考研数学一

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求下列各微分方程的通解：(Ⅰ)y′=；(Ⅱ)y′=2；(Ⅲ)y′=

求微分方程x(y2－1)dx+y(x2－1)dy=0的通解．

已知函数f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内f′(x)存在．设连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于点C(c，f(c))，且a＜c＜b．试证：在区间(a，b)内至少存在一点ξ，使f″(ξ)=0．

已知曲面S：x2+2y2+3z2=1，y≥0，z≥0；区域D：x2+2y=1，x≥0，则()．

直线L1：()．

设有抛物线Γ：y=a—bx2(a＞0，b＞0)，试确定常数a、b的值使得(1)Γ与直线y=x+1相切；(2)Γ与x轴所围图形绕y轴旋转所得旋转体的体积为最大．

计算曲面积分xz2dydz+x2ydzdx+y2zdxdy，其中S是球面x2+y2+z2=a2的上半部分与平面z=0所围成的闭曲面外侧．

计算曲面积分4zxdydz－2zydzdx+(1一z2)dxdy，其中S为z=ey(0≤y≤a)绕z轴旋转成的曲面下侧．

交换积分次序=______。

半圆形闸门半径为R米，将其垂直放入水中，且直径与水面齐平，设水的比重ρ=1。若坐标原点取在圆心，x轴正向朝下，则闸门所受压力P=()

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急性糜烂性胃炎治疗不应使用

均质土坝的防渗体是()。

下列截面形状的钢筋混凝土梁中，抗弯刚度和抗扭能力大的是()。

根据《公司法》的规定，下列关于股份有限公司股份发行的表述不正确的是(　　)。

企业当期计提的坏账准备应该计入信用减值损失，且计提后不能转回。()

幂级数的和函数是_____．

记时器控件能有规律的以一定时间间隔触发【】事件，并执行该事件过程中的程序代码。

A、USaidprogramsin21countriesoverthenextthreeyearswillbehaltedB、USaidmissionsin21countriesoverthenextthree

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