求下列曲面的面积： (Ⅰ)半球面z=及旋转抛物面2az=x2+y2所围立体的表面积S； (Ⅱ)锥面z=被柱面z2=2x所割下部分的曲面S．

admin2018-11-21 48

问题求下列曲面的面积：
(Ⅰ)半球面z=

及旋转抛物面2az=x²+y²所围立体的表面积S；
(Ⅱ)锥面z=

被柱面z²=2x所割下部分的曲面S．

选项

答案(Ⅰ)两曲面的交线及在Oxy平面上的投影区域D如上题所求．曲面S分成两块．对曲面S₁：z=[*]．它的面积 [*] 因此，整个曲面的面积A=A₁+A₂=[*]πa²． (Ⅱ)先解方程组[*]消去z得x²+y²=2x．这就是两曲面的交线在Oxy平面上的投影，也就是曲面S在Oxy平面上投影区域D的边界曲线，因而 D={(x，y)｜x²+y²≤2x}={(x，y)｜(x一1)²+y²≤1}．在z=[*]，因此曲面S的面积 A=[*]． (D是半径为1的圆，面积为π)

解析在用公式

求曲面S：z=f(x，y)((x，y)∈D)的面积时，关键之一是确定S在Oxy平面的投影区域D．因为题目中往往不是直接给出这个投影区域．
若曲面是由垂直于Oxy平面的柱面所截，则它在Oxy平面上的投影区域就是柱面截下Oxy平面部分．若曲面是由两张相交曲面组成，则需求它们的交线才可求得投影区域如题(Ⅰ)．对于题(Ⅱ)，求投影区域的方法本质上与题(Ⅰ)相同．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mZg4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

求下列曲面的面积： (Ⅰ)半球面z=及旋转抛物面2az=x2+y2所围立体的表面积S； (Ⅱ)锥面z=被柱面z2=2x所割下部分的曲面S．

考研数学一

已知α1，α2，α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明α1+α2，α2+α3，α3+α1也是该方程组的一个基础解系．

求解微分方程y″一

求椭球面x2+2y2+z2=22上平行于平面x—y+2z=0的切平面方程．

原点O(0，0，0)到直线的距离d=__________．

设S是平面x+y+z=4被圆柱面x2+y2=1截出的有限部分，则曲面积分ydS=()．

设摆线试求L绕x轴旋转一周所得的旋转曲面的面积。

设f(x，y)连续，且f(x，y)=xy+f(u，v)dudv，其中D是由y=0，y=x2，x=1所围成的区域，则f(x，t)等于()

设有一半径为R的球体，P0是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k＞0)，求球体的重心位置。

设对于半空间x＞0内任意的光滑有向封闭曲面∑，都有xf(x)dydz-xyf(x)dzdx-e2xzdxdy=0，其中函数f(x)在(0，+∞)内具有连续的一阶导数，且，求f(x)。

与α1=(1，2，3，-1)T，α2=(0，1，1，2)T，α3=(2，1，3，0)T都正交的单位向量是______。

下属哪种方法不能增加药物溶解度

水运事故造成一次死亡50人及其以上，或一次造成直接经济损失1000万元及其以上的，即为()。

王某骑自行车路过一个广场，掉进一个没有设置明显标志且未采取安全措施的基坑中，造成腿部受伤，花去医疗费2000元。王某多次找该项目的建设单位、施工单位索赔，双方互相推诿。承担该责任的主体应是(　　)。

外商与我国某加工企业签订来料加工装配合同后，需在我国境内购买供加工成品用的部分原料。根据有关规定，凡属出口货物许可证管理的商品，可以申请出口许可证。()

我国当前的个人理财业务就是银行理财人员根据客户的资产状况和风险承受能力为客户提供专业的投资建议帮助客户合理而科学地将资产投入到金融产品中，实现个人资产保值增值。()

下列哪一部歌剧不是莫扎特创作的？()

2015年2月25日，中国科学技术大学单革教授实验室发现了一类新型核糖核酸，这为进一步揭示人类生命原理，以及未来解释、防治一些重大疾病提供了参考。这一类新型核糖核酸是

EnglishisaForeignLanguage.WhotaughtyoutospeakEnglish?Yourparents,whileyouwereayoungchild?Yourteachersatsch

SuggestopediaI.IntroductionA.BasedonhowthebrainworksandhowwelearnmosteffectivelyB.Derivedfromsuggestionand

求下列曲面的面积： (Ⅰ)半球面z=及旋转抛物面2az=x2+y2所围立体的表面积S； (Ⅱ)锥面z=被柱面z2=2x所割下部分的曲面S．

考研数学一

已知α1，α2，α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明α1+α2，α2+α3，α3+α1也是该方程组的一个基础解系．

求解微分方程y″一

求椭球面x2+2y2+z2=22上平行于平面x—y+2z=0的切平面方程．

原点O(0，0，0)到直线的距离d=__________．

设S是平面x+y+z=4被圆柱面x2+y2=1截出的有限部分，则曲面积分ydS=()．

设摆线试求L绕x轴旋转一周所得的旋转曲面的面积。

设f(x，y)连续，且f(x，y)=xy+f(u，v)dudv，其中D是由y=0，y=x2，x=1所围成的区域，则f(x，t)等于()

设有一半径为R的球体，P0是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k＞0)，求球体的重心位置。

设对于半空间x＞0内任意的光滑有向封闭曲面∑，都有xf(x)dydz-xyf(x)dzdx-e2xzdxdy=0，其中函数f(x)在(0，+∞)内具有连续的一阶导数，且，求f(x)。

与α1=(1，2，3，-1)T，α2=(0，1，1，2)T，α3=(2，1，3，0)T都正交的单位向量是______。

下属哪种方法不能增加药物溶解度

水运事故造成一次死亡50人及其以上，或一次造成直接经济损失1000万元及其以上的，即为()。

王某骑自行车路过一个广场，掉进一个没有设置明显标志且未采取安全措施的基坑中，造成腿部受伤，花去医疗费2000元。王某多次找该项目的建设单位、施工单位索赔，双方互相推诿。承担该责任的主体应是( )。

外商与我国某加工企业签订来料加工装配合同后，需在我国境内购买供加工成品用的部分原料。根据有关规定，凡属出口货物许可证管理的商品，可以申请出口许可证。()

我国当前的个人理财业务就是银行理财人员根据客户的资产状况和风险承受能力为客户提供专业的投资建议帮助客户合理而科学地将资产投入到金融产品中，实现个人资产保值增值。()

下列哪一部歌剧不是莫扎特创作的？()

2015年2月25日，中国科学技术大学单革教授实验室发现了一类新型核糖核酸，这为进一步揭示人类生命原理，以及未来解释、防治一些重大疾病提供了参考。这一类新型核糖核酸是

EnglishisaForeignLanguage.WhotaughtyoutospeakEnglish?Yourparents,whileyouwereayoungchild?Yourteachersatsch

SuggestopediaI.IntroductionA.BasedonhowthebrainworksandhowwelearnmosteffectivelyB.Derivedfromsuggestionand

王某骑自行车路过一个广场，掉进一个没有设置明显标志且未采取安全措施的基坑中，造成腿部受伤，花去医疗费2000元。王某多次找该项目的建设单位、施工单位索赔，双方互相推诿。承担该责任的主体应是(　　)。