设f(x)为连续的奇函数，且当x

admin2017-05-31 54

问题设f(x)为连续的奇函数，且当x<0时，f(x)＜0，f’(x)≥0．令φ(x=)∫_－1¹f(xt)dt+∫₀^xtf(t²一x²)dt，讨论φ(x)在(一∞，+∞)内的凹凸性．

选项

答案用二阶导数的符号判定．由f(x)为连续的奇函数可知，∫_－a^af(x)dx=0．又 [*] 所以 [*] φ’’(x)=f(－x^x)－2x^xf’(－x^x)．由f(x)为奇函数，且f(x)<0与f’(x)≥0可知，f(一x²)<0，f’(一x²)≥0．因此，有φ’’(x)≤0，x∈(一∞，+∞)，故φ(x)是(一∞，+∞)上的下凸函数．

解析

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考研数学一

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设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有
设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．求θ的矩估计量；
设随机变量X的数学期望E(X)=μ，方差D(X)=σ2，则由切比雪夫不等式，有P{｜X-μ｜≥3σ}≤__________．
设f(x)在区间(0，1)内可导，且导函数f’(x)有界，证明：存在．
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根据学习的定义，下列属于学习的现象是()
在下列情况中不能适用假释的有()。
设总体X服从正态分布N(0，σ2)，而X1，X2，…，X15是取自总体X的简单随机样本，则服从____________分布，分布参数为____________．

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