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考研
设f(x)为连续的奇函数,且当x
设f(x)为连续的奇函数,且当x
admin
2017-05-31
53
问题
设f(x)为连续的奇函数,且当x<0时,f(x)<0,f’(x)≥0.令φ(x=)∫
-1
1
f(xt)dt+∫
0
x
tf(t
2
一x
2
)dt,讨论φ(x)在(一∞,+∞)内的凹凸性.
选项
答案
用二阶导数的符号判定. 由f(x)为连续的奇函数可知,∫
-a
a
f(x)dx=0.又 [*] 所以 [*] φ’’(x)=f(-x
x
)-2x
x
f’(-x
x
). 由f(x)为奇函数,且f(x)<0与f’(x)≥0可知,f(一x
2
)<0,f’(一x
2
)≥0.因此,有φ’’(x)≤0,x∈(一∞,+∞),故φ(x)是(一∞,+∞)上的下凸函数.
解析
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考研数学一
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