2. 考研
  3. 已知三阶矩阵A的特征值为0，1，2。设B=A3一2A2，则r(B)=( )

已知三阶矩阵A的特征值为0，1，2。设B=A3一2A2，则r(B)=( )

admin2019-08-12  32
问题 已知三阶矩阵A的特征值为0，1，2。设B=A3一2A2，则r(B)=(    )
选项 A、1。
B、2。
C、3。
D、不能确定。
答案A
解析 因为矩阵A有三个不同的特征值，所以A必能相似对角化，即存在可逆矩阵P，使得
于是P一1BP=P一1(A3一2A2)P=P一1A3P一2P一1A2P=(P一1AP)3一2(P一1AP)2
则矩阵B的三个特征值分别为0，0，一1，故r(B)=1。所以选A。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mdN4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)