设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则P{X ＜Y}=( )

admin2018-04-11 78

问题设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则P{X ＜Y}=( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析根据题意可知X，Y的概率密度为

由于X，Y相互独立，因此(X，Y)的联合概率密度为
f(x，y)=f_X(x) f_Y(y)=

则P{X＜Y}=

f(x，y)dxdy=∫₀^+∞dy∫₀^y4e^—x—4ydx= 4∫₀^+∞(e^—4y— e^—5y)dy =

。

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