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  3. 设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则P{X ＜Y}=( )

设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则P{X ＜Y}=( )

admin2018-04-11  49
问题 设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则P{X ＜Y}=(    )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案A
解析 根据题意可知X，Y的概率密度为

由于X，Y相互独立，因此(X，Y)的联合概率密度为
f(x，y)=fX(x) fY(y)=
则P{X＜Y}=f(x，y)dxdy=∫0+∞dy∫0y4e—x—4ydx= 4∫0+∞(e—4y— e—5y)dy =。
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考研数学一

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