设随机变量X与Y相互独立,且分别服从参数为1与参数为4的指数分布,则P{X <Y}=( )

admin2018-04-11  27

问题 设随机变量X与Y相互独立,且分别服从参数为1与参数为4的指数分布,则P{X <Y}=(    )

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案A

解析 根据题意可知X,Y的概率密度为

由于X,Y相互独立,因此(X,Y)的联合概率密度为
f(x,y)=fX(x) fY(y)=
则P{X<Y}=f(x,y)dxdy=∫0+∞dy∫0y4e—x—4ydx= 4∫0+∞(e—4y— e—5y)dy =
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